Come calcolare il numero dei nodi indipendenti

Vi sarà sicuramente capitato di avere tra le mani un circuito elettrico. Ebbene dovete sapere per la sua realizzazione è stato necessario mettere in pratica diverse nozioni teoriche. Una di queste è il numero di nodi indipendenti, che è un metodo organizzato per analizzare un circuito che si basa sulla legge della corrente di Kirchhoff. Questa tecnica è incorporata nel popolare simulatore di circuiti che permette a molti studenti di imparare le regole fondamentali dell'elettrotecnica. A prescindere dalla procedura usata per risolvere il circuito, non c'è modo di aggirare la risoluzione delle equazioni; infatti, anche nei circuiti più semplici le equazioni possono richiedere molto lavoro. Ma ci sono modi per organizzare il calcolo, rendendolo molto più semplice ed efficiente.
Il metodo dei nodi indipendenti non è una scienza nuova, in quanto consiste nell'elaborazione della stessa quantità di informazioni contenute nelle equazioni, ma permette di eseguire i calcoli in modo intelligente e sbrigativo. In questa guida vedrete come calcolare il numero dei nodi indipendenti in circuiti elettrici semplici. Una volta acquisito il metodo, potrete poi applicarlo a qualsiasi circuito vi capiti tra le mani.

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Il primo passo da effettuare per il calcolo del numero di nodi è quello di individuare i rami. Un ramo è un qualunque elemento avente due terminali. Ad esempio appartengono a questa categoria i generatori indipendenti di tensione, i generatori indipendenti di corrente, i resistori, i condensatori, gli induttori e i generatori pilotati. Dalla figura si può notare che il numero di rami presenti nel circuito è tre: il generatore ideale di tensione individua il primo ramo, il resistore individua il secondo e il condensatore individua il terzo.

Il secondo passo è quello di individuare il numero di maglie indipendenti nel circuito in esame.
Una maglia è un percorso chiuso ottenuto partendo da un nodo e attraversando una sola volta una serie di nodi intermedi per poi tornare al nodo iniziale. Ad esempio una maglia si ottiene partendo dal punto A, passando una sola volta per B-E-F, e tornando ad A. Le altre maglie sono B-C-D-E, A-B-C-D-E-F. Il consiglio è sempre quello di individuare i nodi con dei numeri o delle lettere per semplificare l'analisi del circuito.

Il passo successivo consiste nell'individuare le maglie non indipendenti all'interno del circuito in esame. Una maglia è indipendente se contiene un ramo che non fa parte di altre maglia. Ad esempio, A-F è un ramo che non fa parte di altre maglie quindi si può usare per costruire una maglia indipendente, in questo caso la A-B-E-F. Al contrario la maglia A-B-C-D-E-F, contenente il ramo B-E conteso tra due maglie diverse, non è indipendente. Esistono vari metodi per il calcolo delle maglie fondamentali accompagnati dai relativi teoremi consultabili sui libri relativi all'elettrotecnica.

Una volta individuati il numero di rami e le maglie fondamentali, nel nostro caso rispettivamente 3 e 2, esiste una formula molto semplice per effettuare il calcolo. Il numero di nodi indipendenti è uguale infatti alla differenza del numero di rami con quello delle maglie fondamentali sommando al risultato finale l'unità (3-2+1). Il risultato come potete vedere è 2. Infatti i nodi A B C sono rappresentabili come un unico nodo indipendente. Invece l'altro nodo fondamentale è individuato dai nodi F E D.

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