Come calcolare il numero d'onda

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Come suggerito da Einstein agli inizi del XX secolo, la luce e la materia hanno un comportamento duale. Entrambe infatti presentano un comportamento sia corpuscolare che ondulatorio. Ciò significa che la materia, che fino a quel momento aveva il solo andamento corpuscolare, poteva anche comportarsi da onda, e la luce (in generale qualsiasi onda elettromagnetica) poteva comportarsi anche da corpuscolo. Fu Max Planck che fece il passo successivo attribuendo all'energia di un fotone la frequenza della luce, e infine De Broglie associò ad un corpo con una quantità di moto una certa lunghezza d'onda. Tali studi permisero la spiegazione di effetti prima inspiegabili come l'effetto fotoelettrico. Per comprendere appieno questi fenomeni e il dualismo onda-corpuscolo bisogna però entrare più nel dettaglio, iniziando dagli elementi fondamentali del dualismo. In questa guida allora vi spiegheremo cos'è e come calcolare il numero d'onda.

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Occorrente

  • Libro di meccanica quantistica
  • Conoscenze dei fondamenti di meccanica quantistica
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Capire il numero d'onda

Ogni onda possiede un numero d'onda. Il numero d'onda è il numero di oscillazioni nell'unità di lunghezza ed è misurato in metri alla meno uno (a volte è preferibile usare centimetri alla meno uno per onde con elevati numeri d'onda). Per come è definito esso rappresenta il reciproco della lunghezza d'onda, ovvero della distanza tra due picchi dell'onda. Anche se può sembrare di poca importanza, tramite il numero d'onda (o la lunghezza d'onda) si possono determinare tante informazioni inerenti il tipo di onda, o più in generale il tipo di segnale, che si sta osservando. Al numero d'onda è infatti associata una frequenza, che è la frequenza del segnale in questione, e più importante ancora, al numero d'onda è associata un'energia.

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Calcolare il numero d'onda tramite la frequenza

Il numero d'onda N può essere quindi calcolato principalmente in due modi, a seconda delle informazioni che si hanno a disposizione sul segnale. Un primo modo, è quello che fa uso della frequenza f. Il numero d'onda è infatti direttamente proporzionale alla frequenza. E non potrebbe essere altrimenti se si considera che la frequenza da' un'indicazione della velocità di variazione dell'onda. Inoltre il numero d'onda è inversamente proporzionale alla velocità v dell'onda, che nel caso di onde elettromagnetiche che si propagano nel vuoto coincide proprio con la velocità c della luce. Si ottiene quindi la relazione: N=f/c.

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Calcolare il numero d'onda tramite l'energia

IL secondo modo per calcolare il numero d'onda è attraverso l'energia. L'energia in questione è quella che viene associata ai fotoni, ovvero alle particelle elementari costituenti l'onda. In questo caso si è notato che il numero d'onda è direttamente proporzionale all'energia. Ciò vuol dire che un segnale con numero d'onda maggiore, ovvero con variazioni più rapide, trasporta un'energia maggiore. Inoltre è inversamente proporzionale alla velocità (dal momento che le onde elettromagnetiche che si propagano nel vuoto sono il caso più comune solitamente viene usata la velocità c della luce) e alla costante di Planck h. Si ottiene quindi la relazione: N = E/hc.

Il numero d'onda e in generale i concetti legati alla dualità onda-corpuscolo sono molto usati in diverse materie e in diversi ambiti scientifici. In primo luogo sono largamente utilizzati nella meccanica quantistica, nella fisica quantistica, ma anche in sismologia e astrofisica. Esiste anche una speciale trasformata che permette di passare dal dominio del tempo al dominio del numero d'onda, un dominio che in alcuni casi risulta preferibile per operare semplificazioni nei calcolo. Questo è generalmente usato per lo studio dei campi elettromagnetici.

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