Come calcolare il momento statico di una sezione

Tramite: O2O 26/12/2017
Difficoltà: difficile
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Introduzione

L'esame di matematica è alle porte, e con lui un'abbondante quantità di esercizi apparentemente incomprensibili? Nemmeno i libri universitari che siete soliti consultare sembrano risolvere i vostri dubbi su cosa sia un momento statico di una sezione? Allora siete nel posto giusto! Cominciamo col definire il momento statico, spesso abbreviato con la sola lettera S, come una proprietà geometria relativa a tutte le superfici (aree) piane, qualunque sia la loro forma (non è rilevante dunque che si tratti di un poligono regolare o comunque di un poligono dalle formule note). Il momento statico di una sezione, noto anche coi nomi di "momento di primo ordine" e di "primo momento di inerzia", può essere calcolato andando a svolgere una semplice operazione nota col nome di integrale. Come bisogna procedere? Seguite questa guida per conoscere come calcolare il momento statico di una sezione.

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Occorrente

  • Libro di matematica universitario
  • Calcolatrice scientifica
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Definizione e spiegazione grafica

Il momento statico altro non è che l'integrale del prodotto tra una certa area e la distanza di tale superficie da un certo asse. Per conoscere tali distanze, sarà opportuno preventivamente suddividere l'area data in un numero n (quello che voi riterrete più opportuno, tenendo a mente che maggiore è n, maggiore sarà la precisione di calcolo) di piccole parti uguali. Possiamo a questo punto notare graficamente come il momento statico venga a coincidere con il semplice prodotto dell'area per la distanza media d (sulla d è solitamente presente una linea che indica che stiamo parlando di un segmento) dell'area dall'asse di riferimento scelto.

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Relazione col baricentro

Il momento statico, come anticipato, coincide con il prodotto dell'area per la distanza tra l'area stessa e l'asse di riferimento. Se ci riflettiamo, essendo il baricentro geometrico la "posizione media" di tutti i punti compresi all'interno o all'esterno di una figura piana, la distanza tra la superficie della figura e l'asse viene ad essere proprio la coordinata del baricentro della figura. Da questa constatazione, possiamo andare a delineare diverse formule, dirette e inverse, che coinvolgono anche il baricentro: se conosciuto il suo valore, per esempio, potremo ottenere anche il valore del momento statico della sezione, e viceversa qualora avessimo quest'ultimo come dato noto del problema.

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Applicazione pratica

Conoscere come calcolare il momento statico di una sezione è utile per alcune applicazioni fisiche, come per esempio nel caso delle equazione riferite allo sforzo di taglio applicato ad una trave in tre dimensioni. La sezione in cui viene applicata l'azione tagliante (lo sforzo di taglio, appunto) è soggetta ad uno scorrimento trasversale, tendente alla torsione, il cui valore numerico può essere applicato tramite l'utilizzo della formula di Jourawski: lo sforzo di taglio è dato dal prodotto tra l'azione tagliente e il momento statico, diviso il prodotto tra il momento di inerzia della sezione e la larghezza media della stessa sezione.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Se non siete sicuri di aver calcolato bene l'integrale della formula del momento statico, applicate le formule inverse del baricentro
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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