Come calcolare il momento di un vettore

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Introduzione

La definizione di momento di un vettore, si riferisce a vettori applicati e si fa distinzione tra momento rispetto ad un polo o momento rispetto ad un asse. Accanto al concetto di vettore, come la velocità, l'accelerazione, la forza, per lo studio dei sistemi fisici si ricorre anche al concetto di momento di un vettore rispetto ad un punto O detto polo. Vi sono numerosi esempi in cui oltre che al modulo, alla direzione e al verso di una forza interessa anche il momento di tale forza rispetto ad un certo polo O. La presenza, infatti, di momenti sui corpi, è motivo di eventuali rotazioni assiali. In questa guida, vi spiegherò come calcolare il momento di un vettore e di un sistema di vettori a coppie. Vediamo quindi come procedere.

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Seguendo l'usuale consuetudine di caratterizzare i vettori con lettere in grassetto, se si indica con v un vettore applicato nel generico punto P, si definisce momento MO del vettore v rispetto al polo O il vettore MO = OP x v ovvero il vettore che si ottiene dal prodotto esterno tra il vettore OP che congiunge il polo O con il punto P e il vettore v. La formula da applicare è: M = O - V. B. V è il modulo del braccio, cioè la distanza della retta v da O. Il segno vale quando un osservatore posto in O vede girare il vettore v in senso antiorario, mentre il segno - vale nel caso contrario. Osservate che il momento è definito solo per un sistema di vettori applicati, ma non cambia se fate scorrere questi lungo le loro rette di applicazione, perché non cambia la distanza delle rette dal punto O.

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Dovete tener presente che il momento di un sistema di vettori è diverso, a seconda del punto rispetto al quale lo calcolate, ad eccezione del caso in un cui un sistema piano abbia la risultante nulla. In questo caso, avrete il momento uguale rispetto a tutti i punti del piano di sistema. Un sistema di due vettori paralleli, della stessa intensità e di segno contrario, è detto coppia. Qui avrete un risultato nullo e avrete il momento uguale ai punti del suo piano.

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La formula quindi da applicare per questa coppia di vettori diventerà M = O - V. B. V rappresenta il modulo uguale dei due vettori riunito in un valore assoluto, detto intensità della coppia; b è la distanza tra le due rette dei vettori, detto braccio della coppia, e il segno O - lo dovrete applicare a seconda che il verso di rotazione della coppia dei vettori vada quindi in senso orario R antiorario. Anche la direzione ed il verso di MO non cambiano, cambiando il punto di applicazione della forza lungo la retta di azione (MO è sempre diretto lungo la perpendicolare al piano individuato da R e dal punto O).

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