Come calcolare il momento di inerzia

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Difficoltà: media
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Introduzione

Come si calcola il momento d'inerzia. Innanzitutto partiamo da una breve definizione dei concetti fondamentali di inerzia e di momento di massa e di distanza. L'inerzia è spiegata dal primo principio di dinamica di Newton il quale afferma, in sostanza, che una massa mantiene il proprio stato di quiete o di moto se non interviene nessuna forza perturbante o se le forze in gioco si bilanciano. Newton parla di moto rettilineo uniforme, il momento d'inerzia è una grandezza inerente la rotazione. Esso mette in relazione l'inerzia della massa al mutare della sua velocità angolare. Cosa significa? Se facciamo rotolare una biglia sul pavimento essa continuerà a rotolare (ad andare avanti per inerzia) finché una forza non la fermerà. Questa forza potrebbe essere l'attrito del pavimento o un'altra forza che si oppone, uguale ma contraria. Se la biglia è ferma essa lo rimarrà (per inerzia) finché una forza non la spingerà in una qualche direzione. Definiamo ora cosa s'intende per massa. Un tempo la si definiva come quantità di materia costituente un corpo. Più appropriatamente sarebbe meglio affermare che essa è una grandezza fisica di ogni corpo, una proprietà, una caratteristica che determina il suo comportamento quando è soggetto a forze esterne. In altre parole la massa è misurabile con la sua inerzia. Ultima grandezza che ci serve per calcolare il momento d'inerzia è la distanza definita come la lunghezza della retta che unisce due punti su un piano cartesiano.

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La formula

Il momento di inerzia si calcola con la seguente formula:
I = (sommatoria) m X r 2

Dove I sta per momento d'inerzia ed ha come unità di misura il kg/metro quadrato. M sta per massa ed ha come misura il kgr sta per la distanza della massa dall'asse di rotazione al quadrato.

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Troviamo o ricaviamo i dati

A questo punto dobbiamo trovare i dati per calcolare il momento d'inerzia. Abbiamo dunque bisogno del peso del corpo espresso in chilogrammi e delle sua distanza dall'asse di rotazione in metri. Una volta ottenute queste informazioni possiamo inserirle nella formula ricordandoci di elevare al quadrato la distanza r della massa dall'asse.

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Tiriamo le somme

Per calcolare il momento d'inerzia I tot dobbiamo avere la massa in questione e, tenendo conto di come è la sua geometria cioè di come è distribuita la massa, misurare le distanze dalla sua asse di rotazione. Moltiplicare la massa (m) 1 per la distanza (r) 1 elevando la r al quadrato. Moltiplicare la m 2 per la r 2 al quadrato, la m3 per la r3 etc. Sommare tra loro i risultati di tutte le moltiplicazioni fatte.
Esempio:
m 1 = 2 r 1 = 3 I 1 = 18m 2 = 4 r 2 = 4 I 2 = 32m 3 = 5 r 3 = 6 I 3 =180
I tot = I 1 + I 2 + I 3 = 230 kg/m quadrato
Il momento d'inerzia totale, dunque, è la sommatoria di tutte le masse e le loro distanze dall'asse.

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