Come calcolare il modulo di resistenza di una sezione

Una qualsiasi struttura che non viene considerata un corpo rigido (ovvero indeformabile) se sottoposta a sollecitazioni tende a deformarsi. Tali deformazioni danno origine all'interno della struttura a delle reazioni elastiche denominate "tensioni interne", che ovviamente dipendono sia dalle sollecitazioni sia dal tipo di struttura e di materiale; si pensi ad esempio ad un elastico che se tirato si deforma e che ritorna nella condizione originale proprio a causa delle tensioni interne che si formano durante l'allungamento. Pertanto è possibile calcolare il modulo di resistenza di una sezione di cui si conosce la geometria attraverso pochi semplici passi: vediamo nello specifico come.

• Formulario dei momenti d'inerzia

Denominiamo con il generico nome di "trave" qualsiasi corpo che abbia una delle tre dimensioni di gran lunga maggiore delle altre due (ad esempio un tubo); di norma, l'asse della trave si sviluppa lungo la direzione della dimensione maggiore. Considerata ora una sezione della trave, gli assi della sezione coincideranno con gli assi di simmetria della stessa e di conseguenza saranno sicuramente perpendicolari tra di loro; è inoltre facilmente verificabile che l'asse della trave passa per il baricentro della sezione.

Una volta determinata la sezione e stabilito l'asse rispetto al quale calcolare il modulo di resistenza, bisogna innanzitutto determinare il momento d'inerzia della sezione rispetto a quel determinato asse. Ogni figura geometrica ha un suo particolare momento d'inerzia, che dipende sia dalla forma della figura sia dall'asse rispetto al quale il momento è calcolato; di norma, il momento di inerzia è espresso come la somma dei prodotti tra le masse distribuite lungo il corpo e il quadrato della distanza che ogni massa ha dall'asse considerato e si trova spesso sotto la forma Iz=k*m*d^2 (con k=costante numerica). Ad esempio, un'asta che ruota intorno al proprio asse centrale ha un momento di inerzia pari a Iz=1/12*m*d^2, mentre se la stessa asta viene fatta ruotare intorno ad uno dei due estremi il suo momento d'inerzia sarà Iz=1/3*m*d^2, a dimostrazione del fatto che il momento di inerzia ha una forte dipendenza dall'asse rispetto a cui viene calcolato. Volendo dare una definizione pratica dell'inerzia, potremmo dire che il momento di inerzia dà un'idea a priori della resistenza che un corpo fa all'essere messo in rotazione in base alla configurazione geometrica del corpo stesso.

Una volta stabilito il momento d'inerzia della sezione del corpo rispetto all'asse scelto, non resta che calcolare il modulo di resistenza della sezione, che per definizione è il rapporto tra il momento d'inerzia calcolato e la semi-lunghezza della sezione rispetto all'asse che abbiamo preso in considerazione e che dunque, così come il momento d'inerzia, molto dipende dalla geometria effettiva della sezione.

• Riferimenti al momento d'inerzia
• Resistenza dei materiali

• Come Determinare L'Ellisse E Il Nocciolo Centrale Di Inerzia
• Come calcolare l'inerzia di un oggetto