Come calcolare il massimo comune divisore tra monomi

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

Il massimo comune divisore (che normalmente viene abbreviato con l'acronimo di M. C. D.) di più numeri non è altro che il numero più grande per il quale possono essere divisi tutti i numeri dati in una operazione. In altre parole, possiamo dire che il massimo comune divisore di più monomi è il monomio di grado massimo in grado di dividere allo stesso modo tutti i monomi che vengono dati. Riguardo ai coefficienti, se sono tutti numeri interi, il coefficiente del M. C. D. è dato dal M. C. D. Dei coefficienti preso con segno positivo; se i coefficienti non sono tutti numeri interi, il coefficiente del M. C. D è pari a 1. Nella seguente guida vedremo come calcolare il massimo comune divisore tra monomi.

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Per trovare il massimo comune divisore tra più monomi, dobbiamo prendere ogni singolo monomio e scrivere la sua fondamentale fattorizzazione. Per fare ciò, dovremo dapprima individuare i fattori comuni ad ogni monomio e poi moltiplicarli tra loro Ma passiamo subito alla pratica facendo un breve e semplice esempio: per calcolare il massimo comune divisore nei monomi 12ax^4y e 4bx^2y: essendo questi ultimi già ridotti in forma normale, ci sara sufficiente individuare le lettere e i numeri comuni che abbiano un esponente minimo, ovvero nel nostro esempio 4x^2y.

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Un monomio A si può definire multiplo di un monomio B se esiste un altro monomio C, per il quale A = B per C; in questo caso, potremo affermare anche che B è un divisore del monomio A. Di conseguenza, il massimo comune divisore risulta essere il divisore del monomio A che ha un grado massimo. Supponiamo di avere, ad esempio, i monomi 12a^3 per b^2 e 16a^2 per b: in questo caso, il primo passo da fare è quello di calcolarci i divisori comuni dei loro coefficienti, che dunque saranno 1, 2 e 4.

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Ora dobbiamo cercare i divisori comuni prendendo in considerazione soltanto le parti letterali dei monomi in questione. In parole più semplici, dobbiamo prendere le lettere comuni ai due monomi con il massimo esponente; nel nostro caso, i divisori saranno quindi: a, a^2, b, ab, a^2b, 2a, 2a^2, 2b, 2ab, 2a^2 per b, 4a, 4a^2, 4b, 4ab, 4a^2 per b.

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Per completare la nostra operazione, occorrerà calcolare il massimo comune divisore dei monomi prendendo in considerazione il massimo tra i divisori comuni dei coefficienti ed il massimo tra i divisori comuni delle parti letterali; questa operazione ci permetterà di ottenere un nuovo monomio che sarà dato dal loro prodotto. Quindi, nel nostro caso, il massimo comune divisore sarà 4a^2 per b.

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