Come calcolare il massimo comune divisore tra monomi

tramite: O2O
Difficoltà: facile
15

Introduzione

Il massimo comune divisore (che normalmente viene abbreviato con l'acronimo di M. C. D.) di più numeri non è altro che il numero più grande per il quale possono essere divisi tutti i numeri dati in una operazione. In altre parole, possiamo dire che il massimo comune divisore di più monomi è il monomio di grado massimo in grado di dividere allo stesso modo tutti i monomi che vengono dati. Riguardo ai coefficienti, se sono tutti numeri interi, il coefficiente del M. C. D. è dato dal M. C. D. Dei coefficienti preso con segno positivo; se i coefficienti non sono tutti numeri interi, il coefficiente del M. C. D è pari a 1. Nella seguente guida vedremo come calcolare il massimo comune divisore tra monomi.

25

Per trovare il massimo comune divisore tra più monomi, dobbiamo prendere ogni singolo monomio e scrivere la sua fondamentale fattorizzazione. Per fare ciò, dovremo dapprima individuare i fattori comuni ad ogni monomio e poi moltiplicarli tra loro Ma passiamo subito alla pratica facendo un breve e semplice esempio: per calcolare il massimo comune divisore nei monomi 12ax^4y e 4bx^2y: essendo questi ultimi già ridotti in forma normale, ci sara sufficiente individuare le lettere e i numeri comuni che abbiano un esponente minimo, ovvero nel nostro esempio 4x^2y.

35

Un monomio A si può definire multiplo di un monomio B se esiste un altro monomio C, per il quale A = B per C; in questo caso, potremo affermare anche che B è un divisore del monomio A. Di conseguenza, il massimo comune divisore risulta essere il divisore del monomio A che ha un grado massimo. Supponiamo di avere, ad esempio, i monomi 12a^3 per b^2 e 16a^2 per b: in questo caso, il primo passo da fare è quello di calcolarci i divisori comuni dei loro coefficienti, che dunque saranno 1, 2 e 4.

Continua la lettura
45

Ora dobbiamo cercare i divisori comuni prendendo in considerazione soltanto le parti letterali dei monomi in questione. In parole più semplici, dobbiamo prendere le lettere comuni ai due monomi con il massimo esponente; nel nostro caso, i divisori saranno quindi: a, a^2, b, ab, a^2b, 2a, 2a^2, 2b, 2ab, 2a^2 per b, 4a, 4a^2, 4b, 4ab, 4a^2 per b.

55

Per completare la nostra operazione, occorrerà calcolare il massimo comune divisore dei monomi prendendo in considerazione il massimo tra i divisori comuni dei coefficienti ed il massimo tra i divisori comuni delle parti letterali; questa operazione ci permetterà di ottenere un nuovo monomio che sarà dato dal loro prodotto. Quindi, nel nostro caso, il massimo comune divisore sarà 4a^2 per b.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come risolvere le espressioni algebriche letterali

Le espressioni algebriche letterali sono uno schema di calcolo in cui i simboli delle operazioni combinano numeri e lettere (definite variabili). È proprio grazie a queste variabili che i problemi matematici possono essere generalizzabili. Il campo di...
Superiori

Come risolvere la potenza di un monomio

Sui banchi di scuola, durante le ore di matematica, prima o poi si viene a conoscenza dei monomi. Di cosa si tratta? Il monomio è una parte importante dell'algebra. Più esattamente consiste in un'espressione algebrica. In questa, abbiamo a sinistra...
Superiori

Come risolvere le espressioni con i monomi

La matematica presenta spesso grosse difficoltà per gli studenti. Questo perché essa richiede un notevole approccio analitico, buona precisione e molto studio. In matematica, spesso, gli esercizi sono quelli che destano le maggiori difficoltà durante...
Superiori

Matematica: esercizi sulle proprietà generali dei monomi

Qualsiasi sia la scuola che si frequenta, qualsiasi sia il suo orientamento, gli allievi, prima o poi, avranno a che fare con la matematica. Gli argomenti, lo sappiamo benissimo, sono davvero tantissimi, e tra questi ricordiamo l'argomento che si occupa...
Superiori

Come Risolvere Una Sottrazione Tra Monomi

In matematica un monomio è un'espressione letterale che è caratterizzata (contrariamente a quanto avviene per i polinomi) dal fatto che non contiene al suo interno nessuna tipologia di operazione. Questa situazione cambia quando si hanno 2 o più monomi;...
Superiori

Come scomporre in fattori dei polinomi

Ci sono diversi modi per scomporre un polinomio per poi dividerlo o accorparlo diversamente. Bisogna calcolare il massimo comune divisore fra i monomi che sono all'interno del nostro polinomio e bisogna inserirlo dinanzi alla parentesi ed, all'interno...
Superiori

Come risolvere un'addizione tra monomi

Un'espressione algebrica è formata da somme e sottrazioni, ossia un insieme di operazioni che formano un monomio. Generalmente devono risolvere queste operazioni algebriche gli studenti che frequentano le scuole medie ed i primi anni di quelle superiori,...
Superiori

Come calcolare il prodotto tra un monomio e un polinomio

Nel presente esplicativo tutorial funzionale andiamo a spiegare come calcolare facilmente il prodotto tra un monomio ed un polinomio. Questa moltiplicazione viene adoperata quando bisogna risolvere le equazioni e le disequazioni algebriche, che rientrano...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.