Come calcolare il massimo comun divisore

Di: Ant Adi
Tramite: O2O 29/08/2017
Difficoltà: facile
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Introduzione

La matematica è una disciplina basata su innumerevoli elenchi di regole e di formule, che sono davvero impossibili da ricordare tutte a memoria, soprattutto quelle che non vengono utilizzate frequentemente per lo svolgimento degli esercizi oppure quelle che non sono state comprese completamente. Fra queste formule, nei passaggi seguenti nella presente guida, andremo a descrivere quella relativa al massimo comune divisore (MCD). È importante sapere che questa formula è sfruttata più raramente nella risoluzione dei problemi rispetto a quella del minimo comune multiplo (mcm). Andiamo dunque a vedere come bisogna procedere per calcolare nella maniera corretta il massimo comun divisore.

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Definizione del massimo comun divisore

Il massimo comune divisore di due numeri (MCD) è il numero più grande per il quale due numeri interi possono essere entrambi divisi. Per calcolarlo bisogna prendere in considerazione tutti i numeri in comune con il minimo esponente, e moltiplicarli tra loro. Vediamo ora qual è il procedimento che bisogna seguire.

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Scomposizione in fattori primi

La prima cosa da fare consiste nella scomposizione in fattori primi. Andiamo dunque a considerare i numeri dei quali bisogna trovare il massimo comun divisore. Proviamo, per esempio, con 12 e 14. Il primo passaggio da compiere consiste nel riscriverli in questo modo: 12 sarà uguale a 2x2x3; 14 sarà scritto come 2x7. Ricordatevi che non bisogna riscrivere il 12 come 4x3, bensì come 2²x3 o 2x2x3.

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Individuazione dei numeri in comune con il minimo esponente e calcolo del massimo comun divisore

Ora bisogna prendere i numeri in comune con il minimo esponente. Questi due numeri hanno in comune solo il 2. Perciò il massimo comun divisore tra questi numeri è 2. Dunque 12 e 14 possono scriversi come la moltiplicazione di più fattori e, tra questi ultimi, uno solo era in comune. Tuttavia possiamo incontrare alcuni casi in cui avremo più fattori appartenenti a entrambi, quindi bisognerà considerarli tutti. Il massimo comun divisore è calcolato abbastanza frequentemente anche tra più di due numeri.
Anche se a prima lettura può apparire un procedimento piuttosto complicato, una volta che è stata capita la formula, trovare il numero richiesto sarà molto facile. Attraverso questa breve spiegazione potrete risolvere gli esercizi assegnati dalla maestra, o dalla professoressa se frequentate le scuole medie, oppure aiutare il vostro bambino o un amico senza alcuna esitazione. Dopo aver compreso il procedimento, la cosa fondamentale da fare è esercitarsi parecchio in maniera tale da memorizzarla per non dimenticarla, in quanto la risoluzione del MCD è alla base della maggior parte degli argomenti matematici.

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