Come calcolare il margine di ampiezza

Tramite: O2O 23/08/2018
Difficoltà: media
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Introduzione

L'analisi delle reti in reazione è fondamentale per riuscire a comprendere il funzionamento di moltissimi circuiti lineari. Si usa la reazione per vari motivi, fra cui la riduzione delle distorsioni, il controllo dell'instabilità ed in generale per controllare il luogo delle radici della funzione di trasferimento. Si possono realizzare retroazioni o feedback sia positivi che negativi, per ottenere diversi risultati. Purtroppo per noi una rete reazionata non è stabile a priori, ma deve sottostare ad alcune condizioni, che per semplicità vengono ridotte ai margini di fase ed ampiezza. Vediamo intanto come calcolare il margine di ampiezza.

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Occorrente

  • Carta logaritmica
  • Calcolatore scientifico
  • Funzione di trasferimento
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Funzione di trasferimento

La funzione di trasferimento è l'espressione che lega l'andamento del segnale su due coppie di nodi del circuito, detti porte, anche se di solito entrambe hanno un terminale a comune per praticità. Si applicano le comuni espressioni delle impedenze in trasformata di Laplace e le leggi di Kirckhhoff e Ohm, ma si deve fare uso anche del teorema di Pellegrini per scomporre la rete mettendo in evidenza i blocchi funzionali. Alla fine dei conti ci troveremo di fronte ad una espressione del tipo H(s)=a(s)*A(s)/(1-b(s)*A(s)) anche se in alcuni casi deve essere aggiunto anche il termine g(s) che tiene conto della non unidirezionalità della catena. Restando ad H(s), possiamo iniziare lo studio.

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Criterio di Barkhausen

Il criterio di Barkhausen serve per valutare la stabilità di un sistema retroazionato. In parole molto povere, se l'uscita si somma positivamente all'entrata a causa della rete di reazione, il sistema non si smorzerà, perché con il debito ritardo di propagazione, ci sarà sempre del segnale in entrata, e subirà un'amplificazione. Si tratta fondamentalmente di studiare la parte "1-b(s)*A(s)" della funzione di trasferimento e verificare che il denominatore di H(s) sia tale da garantire poli a parte reale negativa, se si vuole stabilità.

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Margine di ampiezza

A questo punto abbiamo i dati per procedere. Si traccia il diagramma di Bode, sui due riferimenti di fase e ampiezza e si determina la retta a -180° delle fasi. Studiando in parallelo i due diagrammi si deve verificare di quanto è il guadagno in corrispondenza della frequenza che ci fornisce il valore limite di fase. Se il guadagno in dB è negativo, il modulo del suo valore è il margine di ampiezza. Ovviamente se fosse positivo non avremmo margine, ed il sistema sarebbe instabile. In base alla scomposizione è poi possibile lavorare sul valore del margine, alterando principalmente il fattore b(s), ma si deve ricordare che una modifica altera la posizione dei poli ed il diagramma deve essere nuovamente tracciato.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Tracciate anche il diagramma di Nyquist per avere informazioni grafiche più complete e leggibili
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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