Come calcolare il logaritmo in base 2

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una materia piuttosto complessa ma interessante allo stesso tempo. Impararla bene richiede moltissimo tempo e pazienza, per essere assimilata. Bisogna quindi partire da delle ottime basi per poter riuscire a risolvere problemi molto più complessi. Tra gli argomenti possiamo trovare le funzioni composte da diversi elementi come i logaritmi. Tra tutte le funzioni matematiche, i logaritmi sono una delle più spinose e difficili da assimilare, soprattutto quando si tratta di calcolarne in valore. Tra i logaritmi più diffusi c'è sicuramente quello in base 2. Vediamo quindi in questa guida cosa indica questa funzione, in che modo è costituito questo logaritmo e come calcolare il valore esatto, sia utilizzando la calcolatrice, sia senza di essa. Vediamo quindi come calcolare il logaritmo in base 2, attraverso pochi e semplici passaggi daremo utili indicazioni in merito.

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Come si presenta la funzione

La funzione logaritmica si presenta nel seguente modo: log_a (b). Vediamo cosa indicano i vari simboli,"a" indica qual è la base del logaritmo, mentre "b" l'argomento dello stesso. Per definizione, si chiama logaritmo l'esponente da assegnare alla base "a" in modo tale da ottenere l'argomento "b". Questo significa che se log_a (b) = x avremo che a^x = b .
La potenza è infatti la funzione inversa della funzione logaritmo. Vediamo quindi come possiamo calcolare il valore esatto?

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Logaritmo semplice

Se dovessimo imbatterci in un logaritmo particolarmente semplice ed elementare, potremo calcolarne il valore facendo semplicemente affidamento ai nostri calcoli mentali. Vediamo questo esempio: abbiamo questa funzione: log_2 (4) = x (Si pronuncia: logaritmo in base due di argomento 4); possiamo quindi scrivere la potenza corrispondente: 2^x = 4Questo calcolo è banale, infatti è molto intuitivo che 4 = 2^2Avremo quindi 2^x = 2^2
Questa è un'equazione trascendentale; poiché le due basi coincidono, dobbiamo passare allo studio degli esponenti
Riscriviamo quindi l'equazione sostituendo al primo e al secondo membro gli esponenti corrispondenti.
x = 2
L'equazione è già risolta. Infatti 2 è l'esponente da assegnare alla base 2 per ottenere 4.

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Logaritmi complessi

Se dovessimo invece imbatterci in logaritmi in base 2 più complessi, dovremo per forza fare uso di una calcolatrice. Non è infatti possibile calcolare il valore esatto oppure approssimato di logaritmi il cui argomento sia differente da una potenza naturale della base, come per esempio il logaritmo in base 2 dell'argomento 5. Tuttavia sulla maggioranza dei calcolatori tascabili non c'è la possibilità di scegliere la base della funzione logaritmica. Dovremo quindi fare uso di uno stratagemma basato sulle proprietà dei logaritmi per poterne calcolare il valore.

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Utilizzare la calcoltrice

La maggior parte delle calcolatrici portatili può risolvere solamente logaritmi in base 10. Infatti molto spesso si trova solo la funzione "log" senza neppure indicata la base: questo indica appunto un logaritmo in base 10. Si può però sfruttare una proprietà dei logaritmi che ci consente di trasformare il nostro logaritmo in una frazione, in questo modo: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a)

Sostituendo a c il valore 10 (o il valore "e", corrispondente al numero di Nepero, laddove è presenta solo il tasto "ln" sulla calcolatrice) troviamo una frazione risolvibile dalla maggioranza delle calcolatrici.
Capire e risolvere una funzione con logaritmo in base 2 non è cosi' semplice come potrebbe sembrare, è necessario quindi esercitarsi molto per poter padroneggiare al meglio la materia. Attraverso i consigli di questa guida riuscirete quindi ad imparare come si calcola questo tipo di funzioni. Vi auguro quindi buono studio e buona fortuna.
Alla prossima.

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