Come calcolare il logaritmo in base 10

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è senza dubbio una delle materie in cui gli studenti incontrano maggiori difficoltà. In realtà la matematica è alla base della vita quotidiana e bisogna comprenderla per bene per poter capire tutti i meccanismi che la regolano. In questa guida parleremo dei logaritmi. Questi sono un argomento ostico, ma con le giuste dritte riuscirete a risolverli molto facilmente. Partiamo con un po' di teoria.
Il logaritmo è l'operazione inversa all'esponenziale. Viene indicato con la dicitura "log" e generalmente si può trovare la base del logaritmo al pedice della "g" finale. Quando non c'è nessun pedice si sottintende la base 10, mentre se si trova la sigla "ln" (ovvero logaritmo naturale) si intende "e" (Neperiano) come base. La dicitura completa è quindi x = log b (a), dove "b" è la base e "a" è l'argomento. Il calcolo del logaritmo consiste nel calcolare il numero x ovvero quel numero tale che "b" elevato ad "x" dà come risultato "a". Ma se ancora avete qualche dubbio non temete. In questa guida vi mostreremo nel dettaglio come calcolare il logaritmo in base 10. Vediamo come fare.

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Occorrente

  • Carta e penna
  • Calcolatrice
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Rappresentare il log come esponenziale

Prendiamo come esempio il caso in cui abbiamo da risolvere l'equazione x=log10a. Per ricavare la x dobbiamo innanzitutto scrivere il logaritmo sotto forma di esponenziale ovvero: 10^x= a; "a" può rappresentare un qualsiasi numero. Questo si ottiene trasformando i logaritmi in esponenziali, immaginando di scrivere un'altra equazione associata in cui utilizziamo primo e secondo membro della precedente come esponente del 10. A questo punto si può notare come il secondo termine diventi semplicemente b e si sia così notevolmente semplificato in modo da facilitare il calcolo della soluzione.

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Scomporre l'argomento in fattori primi

Fatto questo dobbiamo scomporre "a" in fattori primi. In questo modo potremo scriverlo come un esponenziale del 10, quindi 10 elevato ai numeri provenienti dalla scomposizione in fattori primi. Per ottenere 10 elevato a un qualsiasi numero dobbiamo seguire tutte le regole delle esponenziali, anche se nel caso dei logaritmi è molto probabile che il numero si ottenga direttamente dalla scomposizione in fattori primi. Questa operazione faciliterà la risoluzione del logaritmo trasformandolo in una equazione di esponenziali.

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Eguagliare gli esponenti

Una volta arrivati ad avere 10^ x=10^c (dove c è un qualsiasi numero derivante dalla scomposizione in fattori primi), scriviamo x = c. E in questo modo abbiamo ottenuto la nostra x che andremo a scrivere al posto della x che avevamo nel logaritmo. Possiamo verificare che il risultato trovato sia corretto andando a sostituire l'equazione iniziale e verificare che sia soddisfatta. Ricordate infine che se non avete la stessa base sia a destra ce a sinistra dell'uguale (in questo caso 10), non potrete risolvere così facilmente il logaritmo ma avrete bisogno di una calcolatrice.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Prima di fare i logaritmi esercitatevi sugli esponenziali e ripassate tutte le proprietà delle potenze, vi saranno utili.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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