Come Calcolare Il Logaritmo Di Una Potenza, Di Un Prodotto, Di Un Quoziente E Di Un Radicale

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I logaritmi sono delle operazioni algebriche importantissime per moltissimi ambiti, a partire da molte scienze (chimica, fisica, biologia) fino ad arrivare ai grafici di materie economiche o politiche, eccetera. In particolare, i logaritmi sono molto peculiari per le operazioni che possono svolgere (potenze, prodotto, quoziente, radice, sottrazione, somma, etc...). In questa breve e semplice (ma altrettanto utile ed interessante) guida cercherò di aiutarvi al meglio, passo dopo passo, ad imparare come calcolare il logaritmo di una potenza, di un prodotto, di un quoziente e di un radicale. Passeremo perciò in rassegna alcune delle proprietà fondamentali dei logaritmi, tra le quali, in particolare, il logaritmo del prodotto di due numeri, il logaritmo di una potenza, il logaritmo di un quoziente di due numeri ed infine il logaritmo di un radicale. Queste proprietà, se opportunamente utilizzate, possono aiutarvi a risolvere le equazioni logaritmiche. Mettiamo dunque al lavoro!

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Occorrente

  • foglio, penna
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Per prima cosa vediamo come si calcola il prodotto di due (o anche più) numeri positivi b e c. Prendiamo come esempio l'espressione riportata nella figura in basso. Il logaritmo del prodotto di due numeri positivi b e c è uguale alla somma dei logaritmi dei singoli fattori.
Vedremo ora come si calcola il logaritmo di una potenza. Anche in questo caso potete fare riferimento all'espressione sottostante.

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Passiamo al logaritmo di una potenza; il logaritmo di una potenza ad esponente reale e base positiva è uguale al prodotto dell'esponente della potenza per il logaritmo della base della potenza.
A questo punto possiamo vedere come si calcola il logaritmo del quoziente di due numeri. Nella figura in basso possiamo osservare la relativa espressione, in modo che sia più chiara la parte concettuale.
Il logaritmo del quoziente, invece, di due numeri positivi b e c è uguale alla differenza fra il logaritmo del dividendo e del divisore.

Continua la lettura
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Infine, vediamo come si calcola il logaritmo di un radicale. Anche in questo caso, la formula riportata in basso chiarisce la parte concettuale. Il logaritmo di un radicale è uguale al quoziente del logaritmo del radicando per l'indice del radicale.

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Tenete sempre presente che, per applicare le formule del prodotto e del quoziente, i singoli numeri b e c devono essere positivi e, inoltre, deve essere positivo il prodotto bc o il quoziente b/c. Ora che sapete svolgere correttamente queste operazioni di prodotto, quoziente, potenza e radice di un logaritmo, non vi resta che esercitarvi per ottenere risultati sempre migliori!

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