Come calcolare il grado di una funzione

Le funzioni algebriche razionali possono essere di due tipi: intere o fratte. Si dice che la funzione algebrica è fratta se f: R| x --> N(x)/D(x). Il dominio coincide con l'asse reale R, esclusi i punti per i quali il denominatore si annulla. Le caratteristiche ed il grafico di una funzione, sia intera o fratta, varia a seconda del grado del numeratore e del denominatore. Per sapere come calcolare il grado di una funzione è necessario svolgere un semplice calcolo che analizzeremo nella seguente guida.Sapere il grado di una funzione è molto importante per sapere di che funzione si tratta e come verrà rappresentata sul grafico.

• Manuale di matematica

Per prima cosa, per poter calcolare il grado di una funzione, è necessario eliminare i denominatori moltiplicandoli per tutti gli elementi della funzione, in questo modo avremmo solo numeratori. Adesso dovrete sommare i termini uguali. Ad esempio 3x^2-3x^4-5+2x+2x^2, diventerà 5x^2-3x^4+2x -5. Arrivati a questo punto elimina le costanti e i coefficienti. Le costanti sono termini del polinomio che non hanno una parte variabile. I coefficienti, invece, sono la parte numerica variabile. Dato che il grado del polinomio non dipende da questi due elementi, essi possono essere estromessi dal calcolo. Pertanto se avessimo un' equazione del tipo 5x^2-3x^4-5+x potremmo semplificarla in x^2-x^4+x. Come notiamo abbiamo eliminato tutti i numeri e ci siamo concentrati soltanto sulle x.

Una volta compiute le operazioni precedenti, bisogna ordinare le variabili in ordine decrescente in base all'esponente. Il termine che ha un esponente maggiore dovrà ricoprire la prima posizione, mentre quello con un esponente più piccolo dovrà essere posto in fondo a destra, come ultimo elemento. Se ritorniamo all'esempio precedente avremmo questo risultato: -x^4+x^2+x. Come vediamo la x che ha un esponente più alto, ossia 4, è stato posto al primo posto; a seguire troviamo la x elevata alla seconda ed infine la x che non ha alcun esponente.

Infine per completare il nostro calcolo bisogna trovare la potenza del primo termine, che è semplicemente l'esponente del primo elemento che abbiamo trascritto. Nell'esempio di prima la potenza del primo termine è ad esempio 4. Questo elemento, o in generale la potenza con l'esponente più grande, rappresenta il grado dell'intero. Quindi una volta individuato l'esponente più elevato possiamo conoscere anche il grado della funzione. Nel nostro caso, la funzione è di quarto grado. Se avessimo avuto dei denominatori, nel nostro esempio, avremmo dovuto eliminarli, come accennato sopra, con una moltiplicazione. Successivamente sarebbe stato necessario riordinare in ordine decrescente la funzione e come prima considerare il termine con esponente più elevato.

• Stare attenti ai calcoli e alla moltiplicazione dei denominatori