Come calcolare il grado di un sistema di equazioni

Tramite: O2O 02/06/2021
Difficoltà: media
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Introduzione

Nello studio della matematica uno di principali argomenti è quello dalle equazioni; tale studio parte da quelle più semplici ossia quelle di primo grado. La materia si estende poi verso argomenti più complessi come le equazioni di grado superiore al primo e i sistemi di equazione. Anche questi ultimi possono essere di primo grado o di grado superiore al primo, quindi per poterle risolvere occorre innanzitutto determinare il grado del sistema di equazioni. Vedremo in questa guida il procedimento da adottare per calcolare il grado di un sistema di equazioni.

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Occorrente

  • Calcolatrice
  • Libro di matematica
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I tipi di sistemi

Partiamo con la definizione di sistema di equazioni. Questo altro non è che un'insieme di due o più equazioni che hanno un'unica soluzione. Risolvere un'equazione significa trovare il valore numerico che x deve avere, affinché l'uguaglianza sia certa. Per fare ciò, occorre semplificare l'equazione finché l'incognita x non rimane da sola in uno dei membri. In altri termini, la soluzione che si deve cercare deve soddisfare contemporaneamente tutte le equazioni appartenenti al sistema. In base alla possibilità di trovare o meno delle soluzioni al sistema e in base anche al tipo di soluzione trovata, avremo diversi tipi di sistemi di equazione: risolvibili, irrisolvibili, equivalenti, omogenee polinomiali e letterali. Un sistema può, inoltre, essere definito di primo grado se tutte le equazioni che lo compongono non hanno potenze, mentre è di grado multiplo se nelle sue equazioni ci sono elementi di grado superiore al primo.

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Le regole pratiche

Per risolvere un'equazione, si dice comunemente che bisogna eliminare la x, ma per arrivare a questa soluzione occorre seguire una serie di passaggi per ridurre o semplificare l'equazione. Oltre a tenere conto della gerarchia delle operazioni, vengono seguite alcune regole pratiche sebbene sia consigliabile anche conoscere le modalità di trasposizione dei termini.
Innanzitutto, quando un termine viene aggiunto ad un membro passa all'altro membro pur restando sempre all'interno dell'equazione; quando un termine è rimanente in un membro, non passa all'altro membro. Quando un termine è moltiplicante in un membro, passa all'altro membro dividendo l'intera equazione. Se invece un termine è diviso in un membro, passa all'altro membro moltiplicando l'intera equazione. I termini possono essere trasportati tranquillamente da sinistra verso destra o viceversa.

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La moltiplicazione tra le potenze

Quando nel sistema sono presenti diverse equazioni con gradi diversi, allora non resta che moltiplicare tra loro le varie potenze massime di ciascuna equazione per trovare il grado del sistema. Così, ad esempio, se in un sistema ci sono tre equazioni, si procederà vedendo prima di tutto la potenza maggiore di ciascuna di esse. Estrapolati questi dati, non resta che moltiplicarli tra loro. Se la prima equazione è di secondo grado, la seconda è di terzo grado e la terza è di quarto, si procederà così: 2*3*4=24. Il grado del sistema è dunque 24.

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Il calcolo del grado del sistema

Da qui l'esigenza di trovare il grado del sistema di equazioni, ossia di capire, in base alle diverse potenze presenti nelle equazioni, qual è quella da riferire al sistema stesso. Per poter calcolare il grado del sistema, basta moltiplicare i gradi delle varie equazioni che lo compongono. Ecco perché se un sistema è composto da equazioni di primo grado, il grado del sistema è per forza uno: 1*1=1 (questo tipo di sistema viene anche definito lineare). Se invece il sistema è composto da equazioni di primo grado e un'equazione di secondo grado, il sistema sarà di secondo grado: 1*2=2.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • per trovare il grado di un sistema di equazioni moltiplicate fra di loro le potenze massime di ciascuna equazione
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