Come calcolare il grado di un sistema di equazioni

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Difficoltà: media
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Introduzione

Nello studio della matematica uno di principali argomenti è quello dalle equazioni. Tale studio parte da quelle più semplici ossia quelle di primo grado. La materia si estende poi verso argomenti più complessi come le equazioni di grado superiore al primo e i sistemi di equazione. Anche questi ultimo possono essere di primo grado o di grado superiore al primo, quindi per poterle risolvere occorre innanzitutto determinare il grado del sistema di equazioni. Vedremo in questa guida il procedimento da adottare per calcolare il grado di un sistema di equazioni.

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Occorrente

  • Sistemi di equazioni
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Quando nel sistema sono presenti diverse equazioni con gradi diversi allora non resta che moltiplicare tra loro le varie potenze massime di ciascuna equazione per trovare il grado del sistema. Così, ad esempio se in un sistema ci sono tre equazioni si procederà vedendo prima di tutto la potenza maggiore di ciascuna di esse. Estrapolati questi dati non resta che moltiplicarli tra loro. Se la prima equazione è di secondo grado, la seconda è di terzo grado e la terza è di quarto si procederà così: 2*3*4=24. Il grado del sistema è dunque 24. Per comprendere meglio visitare il sito internet http://www.lezionidimatematica.net/Sistemi1/lezioni/seq1_lezione_06.htm.

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Partiamo con la definizione di sistema di equazioni. Questo altro non è che un'insieme di due o più equazioni che hanno un'unica soluzione. In altri termini la soluzione che si deve cercare deve soddisfare contemporaneamente tutte le equazioni appartenenti al sistema. In base alla possibilità di trovare o meno delle soluzioni al sistema e, in base anche al tipo di soluzione trovata avremo diversi tipi di sistemi di equazione: risolvibili, irrisolvibili, equivalenti, omogenee polinomiali e letterali. Un sistema può, inoltre, essere definito di primo grado se tutte le equazioni che lo compongono non hanno potenze, mentre è di grado multiplo se nelle sue equazioni ci sono elementi di grado superiore al primo.

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Da qui l'esigenza di trovare il grado del sistema di equazioni, ossia di capire, in base alle diverse potenze presenti nelle equazioni, qual è quella da riferire al sistema stesso. Per poter calcolare il grado del sistema basta moltiplicare i gradi delle varie equazioni che lo compongono. Ecco perché se un sistema è composto da equazioni di primo grado il grado del sistema è per forza uno: 1*1=1 (questo tipo di sistema viene anche definito lineare). Se invece il sistema è composto da equazioni di primo grado e un'equazione di secondo grado il sistema sarà di secondo grado: 1*2=2.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • per trovare il grado di un sistema di equazioni moltiplicate fra di loro le potenze massime di ciascuna equazione
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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