Come calcolare il grado complessivo di un polinomio

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Difficoltà: media
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Introduzione

Svolgendo delle espressioni matematiche con valori incogniti, soprattutto ai nostri primi approcci con queste, potremmo avere la necessità di calcolare il grado complessivo di un polinomio. In questa guida spiegheremo, dettagliatamente come identificare i gradi complessivi dei polinomi attraverso vari esempi di tutti i casi possibili annessi. Chiaramente, prima di procedere al calcolo del grado complessivo di un polinomio, è fondamentale conoscere il significato di questa espressione algebrica. Nei vari passaggi, per prima cosa, vedremo proprio cosa si intende per polinomio.

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Funzione

Per prima cosa, diciamo subito che un polinomio rappresenta un'espressione con valori incogniti. In particolare, indica la somma di più monomi naturalmente non simili tra loro, ossia con parti letterali diverse. Alcuni esempi di monomio possono essere. Altrimenti, potrebbero essere sommati per dar luogo ad un nuovo monomio. A seguire, riportiamo qualche esempio di polinomio.
4x - 6y + 2z
x² + 6y - 5
n² + 2c - 3p
Un polinomio è, pertanto, costituito da più termini, ossia da semplici monomi che hanno un coefficiente (ossia la parte numerica) ed una parte letterale incognita che può avere qualsiasi grado. In effetti, come possiamo vedere, le parti letterali presentano un esponente, quindi sono elevate a potenza. Nel caso in cui non è specificato, l'esponente sottinteso equivale ad uno. Questi esponenti saranno fondamentali per il calcolo del grado complessivo dell'intero polinomio.

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Quadrinomio

Se si considera un polinomio come il seguente: 4x-6y²+7b³+5a
Siamo, ovviamente, di fronte a quello che può essere definito come un quadrinomio, ossia un polinomio costituito da quattro monomi, ognuno naturalmente con una parte letterale differente ed un proprio coefficiente. Il grado complessivo di un polinomio viene calcolato osservando il grado più alto del monomio che lo costituisce. In questo caso, abbiamo di fronte il primo monomio di grado 1, il secondo di grado 2, il terzo di grado 3 ed il quarto di grado 1 (come il primo). Il grado complessivo di questo polinomio sarà, pertanto, 3, dal momento che dovremo prendere in considerazione il monomio, tra quelli che lo compongono, con il grado più alto.

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Esempi

È possibile fare altri esempi per comprendere, appieno, il concetto riguardante il grado complessivo di un polinomio. Il polinomio x + y presenta grado 1, in quanto entrambe le incognite sono di primo grado. Come vedete, è praticamente impossibile sbagliarsi. Nel polinomio x² +7x, invece, abbiamo una x al primo grado ed una invece di secondo grado. In definitiva, in questo caso il polinomio sarà di grado complessivo 2, dal momento che il grado maggiore di un'incognita presente è proprio il 2 della nostra x al quadrato. È possibile trovarsi di fronte ad un polinomio con all'interno un monomio avente una parte letterale prodotto, come ad esempio: 2x+3ab²-3b³
In questo caso, il procedimento è praticamente identico. Quindi, 2x è di primo grado, -3b³ è la parte di terzo grado, mentre 3ab² è anch'esso di terzo grado, dal momento che la somma degli esponenti del monomio è sempre tre. Facciamo, un ulteriore esempio pratico. Prendiamo in considerazione il polinomio: 4ab³ + 3b + 2x²
Il polinomio in questione è costituito da 4ab³, che è di quarto grado, vista la regola precedente. Invece, 3b è di primo grado, mentre 2x² è di secondo grado. Chiaramente, in quest'ultimo polinomio, il grado complessivo sarà 4.

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