Per riuscire a capire come si applica l'operatore Nabla per fare il calcolo di un gradiente propongo un esempio elementare, in modo tale da non generare confusione con calcoli lunghi e tediosi. Sia f (x, y) una funzione del tipo:
f (x, y)=(x^2+y^2)
applicando l'operatore Nabla per il calcolo del gradiente si ottiene:
?f (x, y)=2xi+2yj
in sostanza abbiamo fatto la derivata delle funzione nella variabile x, moltiplicandola poi per il versore i, successivamente la derivata della funzione nella variabile y, moltiplicandola per il versore j. Se la funzione fosse stata in n variabili, il processo sarebbe stato esattamente lo stesso, tranne che invece di fermarsi al calcolo di 2 derivate avremmo proseguito con i relativi versori. Per la cronaca, in geometria solida, i versori dei tre assi cartesiani sono rispettivamente i, j e k, e così si trovano riportati nella stragrande maggioranza dei testi. Esiste anche un'altra notazione, che è quella con un accento circonflesso rivolto verso il basso, o cappuccio, ma che per difficoltà di scrittura sui programmi viene spesso trascurata. Per le scuole superiori, dove gran parte del calcolo viene fatto su carta, si consiglia l'uso della notazione con il cappuccetto, per non confondere troppo gli studenti.