Come calcolare il gradiente di una funzione a due variabili

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Durante il nostro percorso di studi, universitario o scolastico, può capitare di imbattersi in qualche tematica piuttosto spinosa. Una delle materie più ostiche e temute è sicuramente la matematica.
La matematica è senza dubbio una tra le tematiche più spinose, che si compone di diversi argomenti più o meno complessi. Per facilitarne l'approccio vi illustreremo questa guida, infatti lo scopo è quello di trattare un particolare argomento abbastanza difficoltoso, ovvero il calcolo del gradiente di una funzione. Vediamo, quindi in maniera più specifica, come calcolare il gradiente di una funzione a due variabili in modo semplice e chiaro, per aiutare anche chi si sente più negato!

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Occorrente

  • blocco o quaderno
  • penna
  • calcolatrice scientifica
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La fase iniziale

Per cominciare a risolvere i nostri problemi matematici dobbiamo prima di tutto munirci di blocco note, un semplice foglio di carta o un quaderno, una penna e per aiutarci infine una calcolatrice scientifica. Nelle fasi iniziali il calcolo può sembrare parecchio difficile e complicato, ma dopo un po' di pratica e di esercizio le cose cominceranno ad andare meglio. Prima di tutto è bene specificare alcuni concetti fondamentali. Il gradiente di "f" è la funzione vettoriale che ha come componenti le due derivate parziali della funzione, indicate nel più dei casi con "∇f" o con grado "(f)".

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Porre la massima attenzione e cominciare

In questa fase del procedimento è necessaria la massima attenzione per ogni passo.
Per proseguire facciamo un punto della situazione: nel caso in cui si saltasse anche solo un passaggio, si rischierebbe di perdere il bandolo della matassa. Considerando il caso, ad esempio, in cui si volesse sapere il gradiente di un punto "(x0; y0)", basterà trovare le derivate parziali in tale punto. Ponendo di avere una "f (x, y)= x^2+y^2". Di quest'ultima verrà eseguito il calcolo al passo successivo. Meglio svolgere l'esercizio in modo ordinato su un foglio di brutta e poi ricopiare il tutto. Prima di procedere al passo successivo ricontrolliamo i calcoli.

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Come procedere

Per eseguire il calcolo della funzione per esempio: "f (x, y)= x^2+y^2", per prima è necessario trovare le derivate parziali. La derivata parziale di "x" sarà uguale a "2x", mentre la derivata parziale di "y" sarà "3y^2". Quindi il gradiente della funzione sarà: "grado f (x; y)=(2x;3y^2)". Qualora si volesse trovare il gradiente di un punto specifico, basterà sostituire i valori della "x" e della "y" con dei valori scelti arbitrariamente. Per esempio, con i due valori "(0;1)", si deve sostituire la "x" con "0" mentre la y con "1". Per cui il gradiente di questa specifica funzione sarà: "grado f (0;1)=(2*0; 3*1^2)=(0;3)". In ultimo è bene ricordare quella che è la regola principale per questo genere di esercizio, una ma molto importante, se non fondamentale, ossia calcolare le due derivate parziali prime e sostituire le variabili con le coordinate del punto richiesto, nulla di più. Anche se sembra piuttosto complessa da comprendere, soprattutto nei primi momenti di studio e calcolo, basterà seguire questi passaggi per riuscire a risolvere questo argomento! Per concludere, ricontrolliamo ancora una volta i calcoli (anche con la calcolatrice scientifica) e ricopiamo tutto in bella.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ripetete i calcoli più volte qualora non dovesse arrivare la soluzione auspicata
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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