Come calcolare il dominio di una funzione trigonometrica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Il dominio di una funzione indica l'insieme di definizione della funzione stessa, praticamente indica in quali parti del piano la funzione esiste. Le funzioni trigonometriche o goniometriche sono funzioni di un angolo. Le funzioni trigonometriche di base sono: seno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante, arcoseno e arcocoseno. In questa guida sarà possibile capire come calcolare il dominio di una funzione trigonometrica e prendere le metologie per affrontare lo studio del dominio di una funzione. Da ricordarsi che per analizzare una funzione, la definizione del dominio è il primo importante passo da seguire.

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Per procedere con il calcolo del dominio si deve prima individuare che tipo di funzione si stia analizzando, quindi si devono porre le condizioni di esistenza. Si devono distinguere vari casi per valutare la funzione. In caso la funzione sia razionale intera, il suo dominio sono tutti i valori appartenenti al campo reale. Se fosse presente un denominatore invece, ovviamente, il denominatore deve essere diverso da zero. In caso di radice si deve porre il radicando positivo, perché altrimenti si rientrerebbe nel campo dei numeri immaginari. In presenza di un logaritmo il suo argomento deve, necessariamente, essere positivo.

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Quando invece si analizza una funzione trigonometrica si deve tenere conto della periodicità della stessa. Per periodicità di una funzione si intende che la stessa si ripete dopo un certo intervallo detto periodo. Le funzioni seno e coseno esistono per ogni valore reale, la tangente invece esiste per ogni valore diverso da ∏/2+k∏, con k numero reale. La cotangente invece esiste per ogni valore diverso da k∏, con k numero reale. Le funzioni arcsen e arccos esistono invece per ogni valore compreso fra -1 e 1. La arctg e la arcctg invece sono definite per ogni valore reale.

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Quindi fondamentalmente per analizzare una funzione che contenga anche funzioni trigonometriche si deve tenere conto delle precedenti indicazioni per riuscire a definire correttamente il dominio, questo perché essendo funzioni periodiche si deve tenere conto del periodo e controllarlo con attenzione. Da porre particolare attenzione per le funzioni arcsen e arccos che sono definite solo in una ristretta porzione del piano. Fare molta attenzione anche agli zeri delle funzioni trigonometriche in caso queste siano a denominatore di una funzione oppure alla positività in caso di radice.

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