Come calcolare il dominio di una funzione logaritmica fratta

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In matematica, il logaritmo è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. Ciò significa che il logaritmo di un numero è l'esponente di un altro valore fisso. La moltiplicazione viene ripetuta tre volte. Più in generale, l'elevamento consente a qualsiasi numero reale di essere portato a qualsiasi potere reale, producendo sempre un risultato positivo; quindi il logaritmo può essere calcolato per ogni coppia di numeri reali positivi. Ecco come calcolare in maniera dettagliata e coincisa il dominio di una funzione logaritmica fratta.

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Occorrente

  • Carta e penna
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Il dominio

Parliamo di dominio, intendendo l'insieme dei valori in entrata nella funzione che stabiliscono poi dei valori in uscita. In altre parole, sono tutto quell'insieme di X che andiamo a inserire nella funzione per ottenere dei valori Y. Quindi da questo possiamo capire per quali numeri reali la funzione logaritmica esiste.

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I denominatori

Si chiamerà intera quando non presenta denominatori; fratta se troviamo presente un simbolo frazionario con denominatori.
Quando la funzione è logaritmica, e quindi contiene un logaritmo, possiamo calcolare il dominio ponendo l'argomento del logaritmo in positivo, quindi maggiore di zero.

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Logaritmo e la radice

Se quindi la funzione sarà composta da un logaritmo e da una radice con indice pari, dobbiamo porre entrambi i fattori maggiore di zero. Ma ogni caso ha una sua storia. Facciamo quindi un esempio.
Prendiamo la funzione logaritmica: x-1 / ln (x2 (x-1)).
Dove per x2 intendiamo x al quadrato.
In questo caso dovremmo mettere le due funzioni in sistema.
Quindi per trovare il nostro dominio dovremmo mettere le due condizioni denominatore diverso da zero e per quanto riguarda l'argomento del logaritmo, lo poniamo maggiore di zero.
Otterremo così: ln (x2(X-1)) ≠ 0
x2 (x-1) > 0
Quindi risolviamo la prima equazione logaritmica e la riscriviamo come: ln (x2 (x-1) ≠ log (1).

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I valori del dominio

Il dominio include tutti i valori di xx per i quali viene definita la funzione; l'intervallo include i valori yy per cui vi è una certa xx tale che y = log (x-3) y = log⁡ (x-3). Non ha senso scrivere y = log (a) y = log⁡ (a) quando a≤0a≤0 perché log (a) log⁡ (a), è definito solo per aa positivo. Quindi, in questo problema, y = log (x = 3) y = log⁡ (x = 3), è definito se e solo se x-3> 0⟺x> 3x-3> 0⟺x> 3, e che dà la x∈ dominio (3, + ∞) x∈ (3, + ∞). La gamma di yy è tutto RR. La rappresentazione grafica di una funzione è un ottimo modo per confermare il dominio e la gamma di una funzione; xx cresce in dimensioni, in modo tale che yy risulterà una funzione crescente.

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