Come calcolare il dominio di una funzione goniometrica

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Introduzione

La goniometria o trigonometria è la parte della matematica che studia i triangoli, a partire dai loro angoli. Le funzioni goniometriche, introdotte in questo ambito, vengono inoltre usate in maniera indipendente dalla geometria, comparendo anche in altri campi della matematica e, delle sue applicazioni. Si dice dominio di una funzione l'insieme o intervallo dei valori possibili che la variabile indipendente X può assumere, perché la sua funzione, il suo qutput, abbia validità. Se volete dei chiarimenti su come calcolare il dominio di una funzione goniometrica, non vi resta che seguire gli utili suggerimenti che troverete nei vari passi di questa guida.

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Dominio

Per determinare il dominio di una funzione ricordate che le funzioni razionali intere, hanno per dominio il valore "R". Andranno poi valutati i relativi radicandi considerando che i radicandi delle radici ad indice pari, devono essere sempre presenti, ed il loro valore dovrà essere maggiore di 0 o uguale a 0; i radicandi delle radici ad indice dispari, devono essere presenti anche in questo caso, ed il loro valore potrà essere negativo, positivo od anche nullo. Detto ciò, ricordiamo che il logaritmo, dovrà avere argomento positivo, insieme ad una base positiva, ma sempre diversa dal valore 1. Inoltre, l'esponenziale con la base variabile, esiste se esiste l'esponente, la potenza con base variabile invece, viene considerata solo per valori di base che siano positivi o anche nulli.

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Funzioni goniometriche

Le funzioni goniometriche y= sin (x) e y= cos (x), esistono per ogni x appartenente a "R". La funzione goniometrica y= tg (x) in cui il rapporto tra sinusoide e coseno esiste solo se il coseno è diverso dal valore "0". La funzione goniometrica cotangente y= cot (x) il rapporto tra coseno e sinusoide esiste se "sin" è maggiore del valore "0". Le funzioni goniometriche y= arc sin (x) e y= arc cos (x), esistono per i valori relativi alla "x". Infine, le funzioni goniometriche y= arc tg (x) e y= arc cotg (x) esistono per ogni "x" appartenente a "R".
Facciamo un esempio: y= sin (x) x appartenente a "R" D=R, dove D sta per dominio della funzione specificata.

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Funzione coseno

Funzione di x= cos (1/X), in cui la funzione coseno, è definita per ogni valore dell' argomento appartenente ad "R", ma in realtà l'argomento "deve esistere" mentre la funzione di (1/X) non esiste per ogni valore di "x". È necessario che il valore "x" sia diverso da "0", questo in virtù del fatto che la "x" si trova al denominatore della frazione espressa. Come risultante avremo che il dominio D di questa funzione è: D = R - {0}.

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