Risolviamo ora un caso più difficile. Supponiamo di voler trovare il dominio della seguente funzione: y = 1 / (|x+3| - |x|).
La prima cosa da fare è eguagliare a zero la quantità presente all'interno dei moduli. Otteniamo così x >= -3 e x >= 0. Mettendo su grafico entrambi i moduli nel piano cartesiano notiamo tre zone caratteristiche. Nella prima, per x minore o uguale a -3, sia il primo che il secondo modulo cambiano segno. La funzione diventa y = 1 / (-x-3+x), cioè y = -1/3. Nella seconda, per x compreso tra 0 e -3 il primo modulo rimane invariato mentre il secondo cambia segno: y = 1 / (x+3+x), cioè y = 1 / (2x+3). Nella terza, per x > 0 i moduli rimangono entrambi invariati: y = 1 / (x+3-x), cioè y = +1/3. Considerando, quindi, i tre possibili casi, la funzione non è definita solo se il denominatore 2x+3 si annulla, cioè se 2x+3 = 0, da cui x = -3/2. Il dominio sarà, dunque, l'intero insieme R eccetto il punto x = -3/2:
D = (-inf, -3/2) U (-3/2, +inf).