Come calcolare il dominio di una funzione con radice

Lo studio di una funzione richiede delle particolari conoscenze matematiche che ne consentono lo svolgimento corretto e accurato. Sono molti i dettagli a cui si deve far attenzione, a partire dalla stessa analisi della funzione fino ad arrivare alla sua rappresentazione grafica e tra questi c'è il dominio. Vediamo nei passaggi seguenti di cosa si tratta e come lo si può calcolare in particolare in una funzione con radice.

• Basi di matematica

La regola in un caso generico prevede che l'argomento della radice non sia negativo. Se supponiamo di avere la funzione con radice y = f (x) = √x + 2, il domino dovrà essere definito come Dom (f) = { x ∈ R tali che x ≥ - 2} = [ -2, + ∞ ]. Ciò significa che il dominio di f è dato da tutte le x che sono maggiori oppure uguali al numero -2. Nel caso in cui, invece, avessimo una radice cubica, non si deve porre nessun tipo di condizione, poiché trattandosi di una radice con un indice dispari, la funzione può essere calcolata sia per cifre positive che negative. Prendiamo ora in esame un ulteriore esempio per poter comprendere chiaramente tutti i passaggi ed evitare di commettere errori grossolani. Supponiamo di avere la funzione y = √(x^2 - 1)/(x^4 - 4x) e di doverne calcolare il dominio. Innanzitutto, dato che si tratta di una radice quadrata, come abbiamo visto precedentemente l'argomento deve essere necessariamente positivo. Da questo avremo che (x^2 - 1) > 0, ossia x = +1. Il denominatore deve essere posto come (x^4 - 4x) > 0 da cui x (x^3 - 4) > 0 e x > 0 e x > + radice cubica (4).

Il dominio è necessario per definire quali sono i numeri reali (x) per cui la funzione esiste. La funzione viene definita come una legge che indica come, ad ogni elemento di un insieme, si possa associare uno e un solo elemento di un altro insieme ed è per questo che il dominio risulta molto utile al suo svolgimento. Nel caso delle funzioni in cui appare la radice quadrata, tutto ciò che si trova al di sotto di essa deve essere posto maggiore di zero, facendo attenzione a non includerlo con il maggiore-uguale. Fatta questa breve premessa, passiamo alle regole da utilizzare. Per partire col piede giusto, consigliamo a tutti un breve ripasso delle funzioni e di tutte le regole base da applicare non loro studio.

Dopo aver svolto i ragionamenti dei passaggi precedenti, si può definire il dominio del caso in questione. Dobbiamo ricercare solamente le soluzioni che siano > 0 oppure uguali a 0 e quindi il dominio sarà (∞, -1) U (0, +1) U (radice cubica (4), + ∞. Dopo aver ottenuto il dominio, si può proseguire con lo studio delle funzione se richiesto e si possono trovare le intersezioni con l'asse delle x, l'asse delle y e i limiti posti agli estremi del dominio stesso.

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