Come calcolare il dominio di una funzione con radice

tramite: O2O
Difficoltà: media
15

Introduzione

Lo studio di una funzione richiede delle particolari conoscenze matematiche che ne consentono lo svolgimento corretto e accurato. Sono molti i dettagli a cui si deve far attenzione, a partire dalla stessa analisi della funzione fino ad arrivare alla sua rappresentazione grafica e tra questi c'è il dominio. Vediamo nei passaggi seguenti di cosa si tratta e come lo si può calcolare in particolare in una funzione con radice.

25

Occorrente

  • Basi di matematica
35

La regola in un caso generico

La regola in un caso generico prevede che l'argomento della radice non sia negativo. Se supponiamo di avere la funzione con radice y = f (x) = √x + 2, il domino dovrà essere definito come Dom (f) = { x ∈ R tali che x ≥ - 2} = [ -2, + ∞ ]. Ciò significa che il dominio di f è dato da tutte le x che sono maggiori oppure uguali al numero -2. Nel caso in cui, invece, avessimo una radice cubica, non si deve porre nessun tipo di condizione, poiché trattandosi di una radice con un indice dispari, la funzione può essere calcolata sia per cifre positive che negative. Prendiamo ora in esame un ulteriore esempio per poter comprendere chiaramente tutti i passaggi ed evitare di commettere errori grossolani. Supponiamo di avere la funzione y = √(x^2 - 1)/(x^4 - 4x) e di doverne calcolare il dominio. Innanzitutto, dato che si tratta di una radice quadrata, come abbiamo visto precedentemente l'argomento deve essere necessariamente positivo. Da questo avremo che (x^2 - 1) > 0, ossia x = +1. Il denominatore deve essere posto come (x^4 - 4x) > 0 da cui x (x^3 - 4) > 0 e x > 0 e x > + radice cubica (4).

45

La funzione

Il dominio è necessario per definire quali sono i numeri reali (x) per cui la funzione esiste. La funzione viene definita come una legge che indica come, ad ogni elemento di un insieme, si possa associare uno e un solo elemento di un altro insieme ed è per questo che il dominio risulta molto utile al suo svolgimento. Nel caso delle funzioni in cui appare la radice quadrata, tutto ciò che si trova al di sotto di essa deve essere posto maggiore di zero, facendo attenzione a non includerlo con il maggiore-uguale. Fatta questa breve premessa, passiamo alle regole da utilizzare. Per partire col piede giusto, consigliamo a tutti un breve ripasso delle funzioni e di tutte le regole base da applicare non loro studio.

Continua la lettura
55

Lo studio delle funzione

Dopo aver svolto i ragionamenti dei passaggi precedenti, si può definire il dominio del caso in questione. Dobbiamo ricercare solamente le soluzioni che siano > 0 oppure uguali a 0 e quindi il dominio sarà (∞, -1) U (0, +1) U (radice cubica (4), + ∞. Dopo aver ottenuto il dominio, si può proseguire con lo studio delle funzione se richiesto e si possono trovare le intersezioni con l'asse delle x, l'asse delle y e i limiti posti agli estremi del dominio stesso.

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione logaritmica

In matematica, il dominio di una funzione non è altro che quell'insieme di numeri che possono essere inseriti nella funzione stessa. In altre parole, si tratta dell'insieme delle X che è possibile inserire in una determinata equazione. A tal proposito,...
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione logaritmica fratta

In matematica, il logaritmo è l'operazione inversa dell'elevamento a potenza. Ciò significa che il logaritmo di un numero è l'esponente di un altro valore fisso. La moltiplicazione viene ripetuta tre volte. Più in generale, l'elevamento consente a...
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione trigonometrica

Il dominio di una funzione indica l'insieme di definizione della funzione stessa, praticamente indica in quali parti del piano la funzione esiste. Le funzioni trigonometriche o goniometriche sono funzioni di un angolo. Le funzioni trigonometriche di base...
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione a tratti

In questa bella guida, che abbiamo pensato di proporvi, vogliamo cercare di capire ed insegnare a tutti voi, cari lettori, come poter calcolare, nel migliore dei modi ed in maniera semplice e veloce, il dominio di una funzione a tratti. Le funzioni sono...
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione con valore assoluto

In matematica viene definita funzione, un legame fra due variabili, una indipendente (x) e l'altra dipendente (y). Questo legame fa sì che ad ogni valore della x corrisponda un solo valore della y tale per cui si possa scrivere sempre:y = f (x)Una categoria...
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione goniometrica

La goniometria o trigonometria è la parte della matematica che studia i triangoli, a partire dai loro angoli. Le funzioni goniometriche, introdotte in questo ambito, vengono inoltre usate in maniera indipendente dalla geometria, comparendo anche in altri...
Superiori

Come calcolare il dominio di una funzione a due variabili

Una funzione a due variabili è una legge, definita f, che ad ogni coppia di numeri x e y, i quali costituiscono le variabili indipendenti, associa ad entrambi un numero z, vale a dire la variabile dipendente. Chiunque frequenti una facoltà scientifica...
Superiori

Come trovare il dominio di una qualsiasi funzione

La matematica è una materia molto complessa perché non è sufficiente imparare i vari argomenti a memoria, ma bisogna capire tutti i passaggi per riuscire poi ad utilizzare le varie formule. Durante lo studio di questa materia, ci sarà sicuramente...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.