Come calcolare il differenziale di una funzione

Tramite: O2O 16/10/2018
Difficoltà: difficile
16

Introduzione

Lo studio di funzione è uno degli argomenti più complessi del mondo della matematica. Si tratta di un argomento che si affronta già negli ultimi anni di liceo, ma che si finisce per approfondire nel corso di studi universitari inerenti l'ambito scientifico. Una funzione matematica va "studiata" per poterne ricavare non soltanto i valori delle incognite, ma anche per poter realizzare il relativo grafico, ovvero quel disegno che ci permette di capire come effettivamente si comporta la funzione punto per punto. In questa guida, in particolare, vi mostreremo come calcolare il differenziale di una funzione.

26

Definizione e valore

Per prima cosa, vi è da dire che il differenziale di una funzione altro non è che il calcolo della variazione della funzione stessa rispetto ad una variabile (l'incognita di cui parlavamo nell'introduzione), indipendente, ovvero una variabile il cui valore non interferisce con il differenziale. Matematicamente, il differenziale è calcolato come la derivata della funzione stessa rispetto ad x. Essendo questo il calcolo di una variazione infinitesimale, i valori ottenuti sono molto piccoli ed è necessario o comunque maggiormente agevole ricorrere alla scrittura dei numeri in notazione scientifica.

36

Differenziabilità

Per poter andare a calcolare il differenziale di una funzione c'è bisogno che tale funzione rispetti il criterio di differenziabilità. Esso può essere valutato considerando innanzitutto due punti di qualunque in un intervallo continuo, al cui interno è presente la nostra variabile x. Se la variazione della funzione è approssimabile ad una applicazione lineare continua, ovvero se la funzione forma graficamente una linea di cui può essere rintracciato l'incurvamento solo a livello infinitesimale, allora la funzione è effettivamente differenziabile. In maniera meno tecnica diremmo che la funzione subisce una leggera variazione rispetto al suo andamento principale.

Continua la lettura
46

Significato geometrico

Se costruiamo il grafico della funzione su un piano cartesiano e rintracciamo una retta tangente alla funzione generica descritta, otterremo un punto A comune alla curva e alla retta. A questo punto consideriamo il triangolo che ha come vertici il punto A e i due punti di uguale ascissa ma di ordinata differente che si trovano lungo la retta perpendicolare al piano delle ordinate, passante per un punto B preso lungo la curva. Dalla costruzione geometrica si intuisce che il differenziale della funzione dipende dall'incremento del valore dell'ordinata del punto di tangenza tra la curva e la retta: all'aumentare di tale valore, aumenta il differenziale.

56

Guarda il video

66

Consigli

Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare il differenziale di una funzione

Lo studio di funzione è uno degli argomenti più complessi del mondo della matematica. Si tratta di un argomento che si affronta già negli ultimi anni di liceo, ma che si finisce per approfondire nel corso di studi universitari inerenti l'ambito scientifico....
Superiori

Come calcolare il differenziale negli integrali

Il calcolo degli integrali è una parte importante della matematica con moltissimi risvolti nella fisica e in tutte le discipline tecniche. Grazie a questo strumento, per esempio, è possibile calcolare una superficie oppure un volume di una figura, conoscendo...
Superiori

Come calcolare il differenziale nell'integrazione per sostituzione

Il calcolo integrale non è sicuramente l'argomento più semplice in matematica, ma sfortunatamente ha infinite applicazioni e deve essere capito ed è bene che accada sin da subito. Fra le varie tecniche esistenti per il calcolo di un integrale, c'è...
Superiori

Come calcolare la pressione differenziale

Conoscere bene il funzionamento degli organi interni al corpo umano risulta importante non soltanto quando ci si iscrive ad una facoltà universitaria sulla medicina. Tutti sanno che il cuore rappresenta il motore della vita, quindi bisogna assolutamente...
Superiori

Come calcolare il potenziale di una funzione

Per molti studenti universitari e delle scuole superiori la fisica è una delle materie più ostiche da studiare e comprendere. Indubbiamente gli argomenti di questa disciplina sono complessi, ma con un certo impegno e un po' di pazienza, i concetti possono...
Superiori

Come calcolare la funzione inversa di una parabola

In ambito matematico viene spesso richiesto di calcolare la funzione inversa di una parabola. Ciò che è in grado di mettere in difficoltà qualsiasi studente delle scuole superiori, è in realtà un'operazione semplicissima che può essere svolta agevolmente,...
Superiori

Matematica: il calcolo differenziale

Chi studia una materia come la matematica, molto probabilmente si troverà a dover affrontare un approccio analitico con la questione del calcolo differenziale. Questo si occupa dello studio dell'operazione derivazione e rappresenta praticamente la variazione...
Superiori

Come calcolare il gradiente di una funzione a due variabili

La branca del calcolo differenziale è quella che maggiormente preoccupa gli studenti ma non è in realtà molto difficile una volta carpiti i meccanismi. Il calcolo con le derivate è piuttosto semplice perché quasi completamente meccanico, ma può...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.