Come calcolare il delta quarti in matematica

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida voglio spiegarvi come calcolare il delta quarti in matematica. Formula che serve per risolvere le equazioni di secondo grado. Si dice che un'equazione è di secondo grado quando si può ridurre alla forma: ax^2+bx+c=0. Dove "a","b","c" rappresentano numeri reali noti, con a diverso da 0. I numeri reali noti "a","b", "c" possono essere rappresentati anche da espressioni letterali di cui si suppone un noto valore. Si dice "a" il primo coefficiente (e deve essere diverso da zero, perché l'equazione sia effettivamente di secondo grado, e non di grado inferiore). Si dice "b" il secondo coefficiente. Si dice "c" il terzo coefficiente. Se "b" e "c" sono diversi da zero, l'equazione si dice completa. Se "b" è diverso da zero e "c" è uguale a zero, l'equazione si dice spuria ed è incompleta. Se "b" è uguale a zero e "c" è diverso da zero, l'equazione si dice pura ed è incompleta. Se "b" e "c" sono uguali a zero, l'equazione si dice monomia ed è incompleta.

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Occorrente

  • Molto esercizio
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Vogliamo trattare il caso generale della soluzione di un'equazione completa di secondo grado, cioè del tipo: ax^2 + bc + c = 0. (1) A questo scopo, moltiplichiamo i due membri della (1) per "4a" diverso da zero, otterremo l'equazione equivalente: 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0. Aggiungiamo "b^2" ad ambo i membri. Otterremo: 4a^2x^2 + 4abx + 4ac + b^2 = b^2 - 4ac. Osservando che il primo membro di questa equazione è il quadrato del binomio 2ax + b, possiamo scrivere: (2ax + b)^2 = b^2 - 4ac. Da cui, indichiamo con "Delta" (Δ) l'espressione nota del secondo membro, cioè ponendo: Δ = b^2 - 4ac.

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La formula del discriminante, di solito si mette sotto una forma numericamente più semplice, quando il secondo coefficiente "b" contiene 2 come fattore (cioè quando "b" è un numero pari). Infatti, in tal caso possiamo indicarlo con "2k" (cioè possiamo indicare con "k" la metà di "b") ed allora l'equazione ax^2 + bx + c = 0 assume la forma: ax^2 + 2kc + c = 0.

Continua la lettura
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Infine ricordate che la formula del delta quarti, si usa per risolvere un'equazione di secondo grado completa (come visto precedentemente). La strategia per risolvere un'equazione di secondo grado completa è relativamente semplice. Conviene trasformare l'equazione in un'altra equivalente il cui primo membro sia il quadrato si un binomio di primo grado in "x" e il secondo membro un numero noto. Se il secondo membro risulta positivo, allora l'equazione equivale a due equazioni di primo grado. Se, invece, è nullo equivale a una sola equazione di primo grado. Si dice anche, in questo caso, che si hanno due equazioni coincidenti. Infine nel caso in cui il secondo membro sia negativo l'equazione è impossibile.

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