Come calcolare il delta quarti in matematica

Tramite: O2O 09/06/2021
Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida ci occuperemo di come calcolare il delta quarti in matematica, formula fondamentale nella formazione scientifica delle scuole superiori per risolvere le equazioni di secondo grado. Sebbene nulla possa sostituire completamente lo studio e la preparazione che offrono i manuali scolastici pure ci proponiamo di soccorrere ove occorra lo studente con una spiegazione semplice, essenziale e rapida che possa essergli utile in caso di necessità.

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Occorrente

  • Molto esercizio
  • Buono studio
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Cos'è il delta quarti

Il delta quarti è una formula algebrica che serve per risolvere le equazioni di secondo grado. In altre parole è un valore che si applica quando l'equazione rispetta determinati parametri e presenta determinati coefficienti.Un'equazione è detta di secondo grado o quadratica a un'incognita x quando si può ridurre alla formula: ax^2+bx+c=0 dove "a" "b" e "c" rappresentano numeri reali o complessi noti, con a diverso da 0. I numeri reali noti "a" "b" e "c" possono essere rappresentati anche da espressioni letterali di cui si suppone un noto valore. Si dice "a" primo coefficiente, "b" secondo coefficiente e "c" terzo coefficiente. Come già detto il loro valore, perché l'equazione sia valida e di secondo grado, deve essere diverso da zero e non di grado inferiore. Se "b" e "c" sono diversi da zero, l'equazione si dice completa. Se "b" è diverso da zero e "c" è uguale a zero, l'equazione si dice spuria ed è incompleta. Se "b" è uguale a zero e "c" è diverso da zero, l'equazione si dice pura ed è incompleta. Se "b" e "c" sono uguali a zero, l'equazione si dice monomia ed è incompleta.La risoluzione di questo tipo di equazioni richiede il calcolo del delta o discriminante che si ha da una combinazione dei coefficienti dell'equazione stessa.

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Perchè si calcola il delta quarti

Data una equazione di secondo grado completa (pertanto con i valori "b" e "c" diversi da zero, come già visto precedentemente), la formula del delta quarti si usa per la sua risoluzione. Sostanzialmente, e per come si vedrà a breve, bisogna trasformare l'equazione in un'altra equivalente il cui primo membro sia il quadrato di un binomio di primo grado in "x" e il secondo membro un numero noto. Se il secondo membro risulta positivo, allora l'equazione equivale a due equazioni di primo grado. Se, invece, è nullo equivale a una sola equazione di primo grado. Si dice anche, in questo caso, che si hanno due equazioni coincidenti. Infine nel caso in cui il secondo membro sia negativo l'equazione è impossibile.

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Come si calcola il delta quarti

Partiamo da un'equazione completa di secondo grado come quella già illustrata, cioè del tipo: ax^2 + bc + c = 0. (1) La formula del delta quarti è: ?/4= (b/2) al quadrato - ac. Nell'applicazione moltiplichiamo i due membri della (1) per "4a" diverso da zero e otterremo l'equazione equivalente: 4a^2x^2 + 4abx + 4ac = 0. Aggiungiamo "b^2" ad ambo i membri. Otterremo: 4a^2x^2 + 4abx + 4ac + b^2 = b^2 - 4ac. Osservando che il primo membro di questa equazione è il quadrato del binomio 2ax + b, possiamo scrivere: (2ax + b)^2 = b^2 - 4ac. Da cui, indichiamo con "Delta" (?) l'espressione nota del secondo membro, cioè quella già esposta ?/4= (b/2) al quadrato - ac.L'applicazione del delta quarti è particolarmente indicata per semplificare i calcoli delle equazioni, poiché in alcuni casi valori elevati potrebbero portare a risultati dai numeri troppo alti, la risoluzione con il delta quarti porta a numeri più bassi. La formula del discriminante inoltre si applica quando il secondo coefficiente ovvero la "b" contiene 2 come fattore e cioè quando è un numero pari. Infatti, in tal caso possiamo indicarlo con "2k" (cioè possiamo indicare con "k" la metà di "b") ed allora l'equazione ax^2 + bx + c = 0 assume la forma: ax^2 + 2kc + c = 0.

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