Come calcolare il delta di una parabola

Tramite: O2O 28/04/2021
Difficoltà: facile
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Introduzione

Come calcolare il delta di una parabola

In questo articolo vogliamo aiutare tutti i nostri lettori a comprendere come poter calcolare il delta di una parabola, nella maniera più semplice e facile possibile. Durante gli ultimi anni di liceo scientifico, viene trattato lo studio di diverse funzioni e dei grafici che le rappresentano. Questi argomenti vengono ritenuti da molti studenti abbastanza complicati, specialmente quando si ha a che fare con la definizione di parabola ed è necessario calcolare il suo delta. Ma, utilizzando il giusto metodo, anche questo calcolo potrà risultare facile ed agevole da effettuare. Vediamo dunque come occorre procedere.

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Occorrente

  • Manuale di algebra delle scuole superiori
  • Calcolatrice
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La definizione di parabola

Prima di procedere con la definizione del calcolo, è necessario specificare cosa sia una parabola. Questa viene definita formalmente, come il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto fisso F detto Fuoco e da una data retta d, detta direttrice. È dunque possibile rappresentare ed esplicare tale definizione anche da un punto di vista grafico. Il nostro primo obiettivo, tuttavia, deve essere quello relativo al calcolo del delta della parabola. Procediamo dunque nel modo che vi descriveremo nel prossimo paragrafo di questa guida.

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La definizione dell'equazione necessaria per calcolare il delta

Una parabola con asse parallelo all'asse y, è caratterizzata da un'equazione quadratica del tipo: y=ax^2+bx+c, con a diverso da 0, altrimenti otterremmo una retta. In caso di asse parallelo all'asse x, invece, l'equazione avrebbe una forma del tipo: x=ay^2+by+c, sempre con a diverso da 0. Dunque ciò ci serve per comprendere come esistano più equazioni delle quali è necessario calcolare il delta. Ma, a prescindere dalle caratteristiche di tali equazioni, il procedimento da seguire sarà sempre lo stesso. Andiamo a verificare questo concetto.

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L'utilizzo della formula negli esercizi di calcolo del delta

In entrambi i casi, come dunque accennato, il calcolo del delta della parabola viene effettuato sempre allo stesso modo. La formula con la quale sviluppare il calcolo è quindi sempre la medesima, ossia: ?=b^2-4ac, laddove a, b, c sono elementi riferiti all'equazione della parabola che stiamo prendendo in considerazione. Nel prossimo paragrafo tracceremo qualche esempio concreto per meglio chiarire l'intero processo di calcolo, al quale, come detto, dovrà sempre, in ogni caso, essere riferita la formula appena enunciata.

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Gli esempi concreti per il calcolo

Supponiamo di avere una parabola con asse parallelo all'asse delle y, di equazione y=2x^2+x-3 e di volerne calcolare il delta. Applicando al formula ottenuta nel passo precedente, otterremo: ?=1^2-(4*2*(-3))=1+12=13. Facile, vero? Se possedete altre informazioni riguardo la parabola in questione, potrete semplificarvi ulteriormente il calcolo del delta, prestando attenzione a delle piccole differenza tra le parabole con asse verticale e quelle con asse orizzontale. Una ulteriore specifica, va altresì definita in riferimento alla posizione dell'asse. Nel prossimo paragrafo analizzeremo tutte le possibili alternative.

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Le differenti tipologie di posizionamento dell'asse

Se dunque la posizione dell'asse è orizzontale, allora sappiate che il delta può essere ricavato dall'ascissa del vertice, cambiata di segno e moltiplicata per 4a, oppure dall'ordinata del fuoco, moltiplicata per 4a, cambiata di segno e sottraendovi 1. Nel caso di asse parallelo a quello delle y, invece, occorrerà effettuare sempre gli stessi calcoli ma rispettivamente sull'ordinata (e non più sull'ascissa) del vertice, oppure sull'ascissa del fuoco. Ecco tutti i modi per calcolare il delta di una parabola, attraverso l'applicazione di una formula di facile intuizione e che è possibile applicare a tutti gli esercizi che riguardano questo argomento.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Prima di effettuare il calcolo del delta di una parabola, studiate con attenzione tutte le proprietà delle equazioni matematiche
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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