Come calcolare il delta di una funzione

Tramite: O2O 24/11/2021
Difficoltà:facile
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Introduzione

Una delle materie fondamentali che sono oggetto dell'insegnamento scolastico, sebbene non amata da proprio tutti gli studenti, è la matematica. Abbiamo detto che è una materia fondamentale perché, visto che l'intero universo è governato da leggi matematiche, è solo attraverso lo studio della matematica che l'uomo ha potuto, nel corso dei secoli, non solamente capire come funziona la natura ma anche intervenire su di essa trasformandola e volgendo le sue leggi a vantaggio della comunità umana. In questo articolo, ci dedicheremo al delta all'interno di una funzione. Proveremo a dare una risposta esaustiva a questo interrogativo: come si fa a calcolare il delta di una funzione? Buona lettura.

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Le equazioni di primo e secondo grado

Le equazioni sono delle espressioni algebriche nelle quali uno dei termini è ignoto ed è sostituito da una x. Lo scopo dell'esercizio è trovare il valore della x che trasforma la nostra espressione in una identità. Ovviamente la complessità dell'esercizio varia a seconda del tipo di equazione che andremo ad affrontare. In particolare, si distinguono le equazioni lineari (cioè di primo grado) e quelle di secondo grado. Se l'equazione è di primo grado, cioè non c'è nessun termine "x" elevato a potenza, la risoluzione dell'esercizio è abbastanza facile. Se invece l'equazione è di secondo grado, cioè compaiono delle "x" elevate al quadrato, allora bisogna ricorrere ad un metodo di risoluzione leggermente più complesso.
Il calcolo del delta è uno strumento fondamentale per la risoluzione delle equazioni di secondo grado.

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Formulazione tipica della equazione di secondo grado

Se abbiamo una equazione di secondo grado, con dei termini in x elevati al quadrato, altri termini con una x non elevata al quadrato ed altri ancora senza x, sommeremo tra loro i termini analoghi (cioè sommeremo tutti i termini elevati al quadrato fra loro, tutti i termini lineari tra loro e tutti i termini noti tra loro, e poi porteremo tutto al primo membro dell'equazione) in modo da ricondurre l'equazione a questa forma:
ax^2+bx+c=0.
Con a, b e c termini noti appartenenti ad R, ovvero il campo dei numeri razionali. Ovviamente avremo il valore di "a" diverso da zero perché in caso contrario ci ritroveremo nel campo delle equazioni di primo grado dove il delta non è necessario calcolarlo.

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Calcolo del delta

Arrivati a questo punto, possiamo occuparci della formula di risoluzione riguardante le equazioni di grado secondo, dove troveremo il cosiddetto delta, rappresentato nella simbologia matematica dalla lettera greca: (?). Siamo fortunati in quanto le funzioni di secondo grado hanno una formula standard di risoluzione dove abbiamo che il nostro discriminate, o anche chiamato delta sia uguale ad:
?= b^2 - 4ac

Dove a, b e c sono i termini noti dell'equazione generale descritta al paragrafo precedente.

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I tre casi per il delta

Il delta può presentarsi in tre modi diversi:
1) ?>0 abbiamo un delta maggiore di zero quindi possiamo già dire che la nostra equazione ha due soluzioni Reali e Distinte.
2) ?=0 in questo caso la soluzione che ci attendiamo sarà solo (per la precisione si tratta di due soluzioni coincidenti) una ma apparterrà comunque al campo dei numeri reali.
3) ?

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Applicazione geometrica del concetto

Una applicazione pratica del concetto descritto in questo articolo lo avremo in geometria, quando andremo a calcolare la intersezione tra una retta ed una circonferenza, entrambi espressi mediante formule matematiche. Intersecando le due formule (risolvendo cioè il sistema composto dalle due equazioni) arriveremo proprio ad una equazione di secondo grado e dovremo calcolarne il delta. Riportandoci ai casi descritti al paragrafo precedente:
1) se ?>0 vorrà dire che la retta ed il cerchio hanno due punti di intersezione; 2) se ?=0 vorrà dire che la retta è tangente al cerchio (ecco perché abbiamo parlato di due "soluzioni coincidenti");
3) se ?

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Un caso particolare

Un caso particolare si ha quando uno dei termini della equazione tipo è pari a zero.Se a=0 saremo ricondotti alla ricoluzione di una equazione di primo grado.Se b=0 avremo due sottocasi: se c>0 avremo soluzioni immmaginarie, se c>0 avremo due soluzioni reali e coincidenti.Se c=0 avremo che una delle due soluzioni è x=0.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Se non avete capito bene le equazioni di primo grado cercate la guida corrispondete su questo sito.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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