Come calcolare il delta di una disequazione di II grado

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica rappresenta una disciplina scolastica che diventa interessante soltanto quando ci si appassiona. Partendo già prevenuti sugli argomenti trattati nel corso degli anni di scuola, tutto diventa complesso e noioso. La maggioranza degli alunni pensa di saper comprendere le nozioni, ma ciò avviene perché non si fanno troppe esercitazioni. Più esercizi pratici vengono eseguiti, maggiore è la probabilità di assimilare i concetti riguardanti la matematica. Naturalmente esiste qualche argomento di cui non si riesce ad appassionarsi, però tra questi non rientra sicuramente il calcolo del delta relativo ad una disequazione di II grado. Per disequazione, che si oppone all'equazione, si intende una relazione di disuguaglianza esistente fra due espressioni simboliche contenenti al loro interno delle incognite. Quella più conosciuta ed utilizzata è indubbiamente la x, seguita dalla y e dalla z. Il tutto si potrà elevare a potenza uno o due: nel primo caso si ha una disequazione di I grado, altrimenti si parla di disequazione di II grado. Con riferimento a quest'ultima tipologia, non tutti gli alunni sanno come procedere alla determinazione dei valori che assume l'incognita. Bisogna comunque restare tranquilli, perché questo tutorial di matematica fa al caso vostro. All'interno dei passaggi successivi vedremo infatti come calcolare facilmente il delta di una disequazione di II grado. Leggendo si potrà constatare la poca difficoltà nell'effettuare il presente calcolo matematico. Buona lettura!

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Occorrente

  • Foglio di carta
  • Penna
  • Calcolatrice
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Sapere il concetto di delta

Prima di iniziare la spiegazione vera e propria, è necessario sapere cosa si intende per delta (chiamato anche discriminante). Precisamente si parla di quel termine posizionato sotto la radice quadrata nella formula risolutiva. Quest'ultima risulta la seguente: x = - b√(b^2 - 4ac) / 2a. Da essa si giunge alla formulazione Δ = b^2 - 4ac. La propria funzione è appunto quella di diversificare le soluzioni (discriminare), una volta estratto il valore dalla radice quadrata. In questa maniera si ottengono due risultati differenti tra loro. Si tratta inoltre di un termine fondamentale per determinare la soluzione al problema.

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Conoscere le formule specifiche

Possedendolo all'interno della radice, il delta Δ potrà avere tre diverse opzioni: maggiore di zero, nullo o minore di zero. Nella prima situazione (delta maggiore di zero), facendo la radice si avranno due radici reali e distinte. Nel secondo caso (delta nullo), i risultati ottenuti saranno identici e corrispondenti. Di conseguenza, i due valori definitivi risulteranno entrambi -b / 2a. Nella terza ed ultima situazione (delta minore di zero), è impossibile effettuare la radice con i numeri reali. Ciò risulta possibile soltanto per quanto riguarda i numeri immaginari, poiché si ricaveranno dei calcoli alquanto complessi aventi differenti segni fra loro. Sapere come calcolare il delta Δ e quali sono i propri valori di riferimento, è davvero fondamentale per la risoluzione delle disequazioni di II grado. Dal risultato ottenuto si potrà avere una soluzione grafica diversa, in funzione delle soluzioni ricercate. Basterà conoscere le formule da applicare nello svolgimento di qualsiasi problema matematico affrontato.

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Guardare esercitazioni pratiche

Qualora non si abbia compreso la spiegazione, risulta opportuno fare un esempio pratico. Ipotizzare di calcolare il delta relativo alla disequazione di II grado -6x^2 + 17x - 5 < 0. In questo caso risulta a = -6, b = 17 e c = -5. Come indicato precedentemente, bisogna applicare la formula risolutiva. Si avrà pertanto che x = - 17 +- √(289 - 120) / -12, da cui x = - 17 +- 13) / -12. Successivamente è certamente possibile determinare le due soluzioni: x1 = (-17 - 13) / -12 = -30 / -12 = -5 / -12 = 5 / 2; x2 = (- 17 + 13) / -12 = - 4 / -12 = -1 / -3 = 1 / 3. Nella presente situazione, si dovrà indicare il Δ che risulta come maggiore di zero. Ciò si potrà vedere osservando il risultato dei termini contenuti all'interno della radice. Per assimilare i concetti descritti in questo tutorial, si consiglia di fare tanti più esercizi possibili. Ecco quindi spiegato come calcolare il delta di una disequazione di II grado.

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