Come calcolare il delta di una disequazione di I grado

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In matematica la disequazione è una relazione di disuguaglianza fra due espressioni che contengono delle incognite. Nello specifico vuol dire che una funzione (es. F) può essere <, > , < o =, > o = ad un'altra funzione (es. G). Inoltre le disequazioni possono essere ad una, due o più incognite, a seconda appunto del numero di incognite che la funzione contiene. Ecco come calcolare il delta di una disequazione di I grado.

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Ipotizzate la seguente disequazione: X+1 > -b ±√(b2 - 4ac) /2a. In base alla definizione precedentemente data il delta è tutto ciò sotto radice, quindi in questo caso (b2 - 4ac). Ora urge un'altra precisazione. Prima della radice, potete notare vi sia il simbolo ±, ciò vuol dire che la disequazione di secondo grado ha sempre due risultati, uno ottenuto facendo la somma e uno facendo la differenza. Per tale ragione il termine delta è anche chiamato discriminante, in quanto è il termine che discrimina, cioè è possibili le soluzioni.

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Nella risoluzione finale del delta quindi dovete contemplare le tre ipotesi e vedere, poi nel fatto concreto, quali radici possono essere risolte. Quindi, tornando al nostro esempio numerico dovremo procedere in questo modo, ponendo: delta = b2 - 4ac < 0; delta = b2 - 4ac > 0; delta = b2 - 4ac =0.

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Ora non vi resta che risolvere il tutto. Nel primo caso, cioè delta = b2 - 4ac < 0, non potendosi svolgere la radice nei numeri reali ma solo nei numeri immaginari e poiché devo sommare e sottrarre otterrai due radici complesse che differenziano solo per il segno in mezzo ai numeri (radici complesse e coniugate). Nel seguente invece, delta = b2 - 4ac > 0, puoi fare la radice e poiché devi sommare e sottrarre otterrai due radici reali e distinte. Nell'ultimo, delta = b2 - 4ac =0, la radice vale zero e poiché devi sommare e sottrarre zero otterrai due radici uguali (valori reali e coincidenti) e la doppia soluzione è -b/2a.

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Ad esempio, per risolvere il delta di questa disequazione 2x2 + 4x> x2 - x - 6, dove i due associati sono y = 2x2 + 4x e y = x2 - x - 6, è necessario procedere in questo modo:2x2 + 4x> x2 - x - 6
2x2 + 4x - x2 + x + 6> 0x2 + 5x + 6> 0. Questa ultima diseguaglianza è più semplice da affrontare, perché ora tutto quello bisogna fare, è trovare gli zeri di y = x2 + 5x + 6 e poi scegliere gli intervalli corretti in base solo alla parabola. Poiché la parabola (y = x2 + 5x + 6) proviene dalla combinazione delle due parabole originali, la soluzione più semplice della disuguaglianza sarà: "2x2 + 4x> x2 - x - 6" per ottenere "x2 + 5x + 6> 0". L'equazione delle due variabile associata è y = x2 + 5x + 6.

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