Come calcolare il cubo di un trinomio

tramite: O2O
Difficoltà: media
16

Introduzione

Calcolare il cubo di un trinomio, appartenente alla "famiglia" dei prodotti notevoli, può sembrare un lavoro piuttosto complesso ma, come possiamo spesso osservare in algebra, l'operazione può essere ridotta ad una serie di formule meccaniche che renderanno l'operazione semplicissima e immediata. Vediamo allora come calcolare poi il cubo di un trinomio.

26

Occorrente

  • Carta e penna
36

I calcoli

Cominciamo con il calcolare il cubo di un trinomio.
Prendiamo come esempio: (a+b+c)^3=(a+b+c)(a+b+c)(a+b+c).
Raggruppando ora i primi due termini si ha: (a+b+c)^2(a+b+c).
Svogliamo ora il quadrato del trinomio: (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac.
Avremo ora: (a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)(a+b+c).
Il risultato di questa moltiplicazione sarà: a^3+a^2b+a^2c+ab^2+b^3+b^2c+ac^2+bc^2+c^3+2a^2b+2ab^2+2abc+2a^2c+2abc+2ac^2+2abc+2b^2c+2bc^2.
Raccogliendo gli elementi possiamo ottenere: a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3b^2a+3b^2c+3c^2a+3c^2b+6abc.
Quindi (a+b+c)^3=(a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3b^2a+3b^2c+3c^2a+3c^2b+6abc).

46

Gli esempi

Non ci dilungheremo molto qui nella dimostrazione del calcolo ma forniremo una semplice spiegazione dei vari passaggi dell'operazione da svolgere. Per una comprensione più esauriente cercheremo di capire bene ed illustrare in maniera completa la dimostrazione riguardante lo svolgimento del cubo di un binomio e del quadrato di un trinomio. In alternativa vediamo allora alcuni esempi pratici. Risolviamo adesso attraverso la formula sopra indicata il seguente trinomio: (3x+6y+2z)^3(3x+6y+2z)^33x^3+6y^3+2z^3+54x^2y+18x^2z+54xy^2+36y^2z+18xz^2+36yz^2+216xyz. Un altro utile esempio:3(a+2b+c)^3; in questo caso particolare bisognerà prima svolgere il cubo dl trinomio e successivamente moltiplicare ogni singolo monomio ottenuto per 3;
3(a+2b+c)^3=3(a^3+2b^3+c^3+6a^2b+3a^2c+6b^2a+6b^2c+3c^2a+6c^2b+18abc)=
=3a^3+6b^3+3c^3+18a^2b+9a^2c+18b^2a+18b^2c+9c^2a+18c^2b+54abc.

Continua la lettura
56

La teoria

Per capire meglio come svolgere questa operazione, andiamo prima a conoscere bene la definizione del cubo di un trinomio. Il cubo di un trinomio del tipo (a+b+c)^3 è uguale alla somma del cubo dei singoli monomi, più il triplo prodotto del quadrato del primo per il secondo, più il triplo prodotto per il quadrato del primo per il terzo, più il triplo prodotto per il quadrato del secondo per il primo, più il triplo prodotto per il quadrato del secondo per il terzo, più il triplo prodotto del quadrato del terzo per il primo, più il trilpo prodotto per il quadrato del terzo per il secondo, più sei volte il prodotto dei tre singoli monomi.

66

Consigli

Non dimenticare mai:
  • Attenzione!! Per semplificare la comprensione dei calcoli e per ridurre l'estensione dei procedimenti si è volontariamente omesso il segno (*) per indicare l'operazione di moltiplicazione. Quindi in luogo di a*b*c troveremo abc.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare il segno di un trinomio di secondo grado

Moltissimi di voi hanno un nemico comune: la matematica. In questa guida vi daremo una mano in un ramo dell'algebra; quello del calcolo del segno di un trinomio di secondo grado. Bisogna innanzitutto definire un trinomio di secondo grado come: f (x)=...
Superiori

Come calcolare l'area della superficie del CUBO

La geometria è un ramo della matematica in cui vengono applicate diverse formule per lo studio dell'area, del perimetro e del volume delle figure geometriche; le figure geometriche possono essere piane e solide. Delle figure piane ricordiamo: il quadrato,...
Superiori

Come calcolare il volume di un cubo

All'interno della presente guida, andremo a occuparci di geometria. Nello specifico, come avrete potuto notare già dal titolo esplicito della nostra guida, ora andremo a spiegarvi Come calcolare il volume di un cubo.Calcolare il volume di un cubo, o...
Superiori

Come Calcolare La Misura Della Diagonale Di Un Cubo

In matematica, il cubo è un particolare tipo di parallelepipedo rettangolo, avente la caratteristica di avere le 6 facce composte da quadrati tra loro congruenti (ovvero, questi quadrati saranno tutti sovrapponibili fra loro perché assolutamente uguali)....
Superiori

Come calcolare la misura dello spigolo di un cubo di cui è noto il volume

Tutti nella vita hanno avuto problemi con la matematica, ma spesso è solo questione di disattenzione e non di incapacità. Vediamo di seguito come procedere per calcolare la misura di uno spigolo se di un cubo ci è noto il volume. Alla termine di questa...
Superiori

Come calcolare la misura dello spigolo di un cubo nota l'area

Qualcuno, in una famosa canzone, canticchiava "La matematica non sarà mai il mio mestiere". Nulla di più veritiero per alcuni studenti. La geometria, nello specifico, riserva alcuni argomenti un po' complicati e con non pochi grattacapi. Tuttavia, non...
Superiori

Come Calcolare l'area della superficie laterale e totale Di Un Cubo

Durante gli studi all'università o tra i banchi di scuola ci si può imbattere in materie ostiche e complesse da studiare. Diventa quindi fondamentale comprendere appieno ed in maniera ottimale ogni argomento di alcune materie come l' algebra e la geometria....
Superiori

Come calcolare il volume del cubo

Molto spesso, quando studiamo alcune particolari materie, troviamo vari argomenti che non riusciamo a comprendere alla perfezione e, mentre in passato l'unica soluzione possibile era quella di chiedere ad altri nostri amici o alla nostra insegnante di...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.