Come calcolare il cubo di un polinomio

Tramite: O2O 05/07/2017
Difficoltà: media
15

Introduzione

L'algebra rappresenta da sempre il nemico numero uno di tantissimi studenti, persino quelli più portati in matematica. Quante volte ci sarà capitato di pensare "Ero bravo in matematica, prima che oltre ai numeri iniziassero ad esserci le lettere"? Ma cosa sono, queste famose lettere? Non sono altro che la parte letterale legata tramite moltiplicazione ad un coefficiente numerico tramite cui costituiamo un'espressione algebrica comunemente definita "monomio". Espressioni come 6y, x²y, y² sono ad esempio dei monomi. Ok, sin qui è tutto semplice. E se invece dovessimo trovarci di fronte a più lettere differenti? In questo caso staremmo parlando di un "polinomio", vale a dire della somma algebrica di più monomi. Vi state confondendo? Ecco un rapido esempio: 3x+5x-2x equivale ad un monomio, visto che la parte letterale è sempre la stessa, ed il risultato sarà ovviamente 6x. 3x+5y è invece un polinomio, nello specifico un "binomio" dato che presenta due differenti monomi. Quando i monomi saranno tre ci troveremo di fronte ad un "trinomio", quando saranno quattro ad un "quadrinomio". Nella seguente guida verrà illustrato il modo più semplice per calcolare il cubo di un polinomio, così da non scoraggiare nemmeno gli studenti più in difficoltà.

25

Cos'è il cubo di un polinomio?

Come nelle espressioni matematiche non letterali, per calcolare il cubo di un polinomio dovremo moltiplicarlo tre volte per se stesso. La regola dei polinomi permette però di calcolare il prodotto senza dovere per forza complicarci la vita con la moltiplicazione sopracitata. Potremo dunque affermare che il cubo di un polinomio, di un numero qualunque di termini, è un polinomio che come termini può presentare i cubi di tutti i termini (a³+b³+c³), i tripli dei quadrati di ciascun termine per ognuno degli altri (3a²b+3a²c+3b²a+3b²c3b²c+3c²a+3c²b) o i sestupli dei prodotti dei termini presi a tre a tre (6abc).

35

Calcoliamo un cubo di polinomio

Veniamo alla parte tecnica con un esempio che vi farà comprendere al meglio quanto scritto in precedenza. Vediamo come calcolare il cubo del trinomio (a+b+c) ³, ossia un polinomio costituito da tre monomi differenti. Cominciamo con il considerare i cubi di ogni singolo termine: ci troveremo quindi di fronte all'espressione a³+b³+c³. Continuiamo con i tripli dei quadrati di ciascun termine del trinomio moltiplicati per ognuno degli altri, ovvero: 3a²b+3a²c+3b²a+3b²c3b²c+3c²a+3c²b. Infine, passiamo ai sestupli dei prodotti dei termini presi a tre a tre, ovvero 6abc. Per concludere, (a+b+c) ³= a³+b³+c³+3a²b+3a²c+3b²a+3b²c+3c²a+3c²b+6abc.

Continua la lettura
45

Il prodotto notevole

Durante le lezioni di algebra che vi avranno lasciati maggiormente confusi, probabilmente avrete sentito parlare di "prodotto notevole": ecco, non è altro che il cubo di un polinomio. Il prodotto notevole è, in pratica, una particolare variante di operazione che ci serve a calcolare il prodotto dei polinomi senza dovere per forza utilizzare la regola letterale. Nel caso del cubo, ad esempio, quest'ultima consiste nel moltiplicare tre volte il polinomio per se stesso. Sono prodotti notevoli anche il quadrato di un binomio, il quadrato di un trinomio e il cubo della somma di due monomi. Riconoscere il prodotto notevole ci sarà molto utile per scomporre in fattori semplici un polinomio o altre espressioni algebriche. Non vi resta che provare a mettere in pratica questi consigli e stupire i vostri insegnanti!

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare il quadrato di un polinomio

In campo matematico quando si parla di un quadrato di polinomio si intende generalmente un componente appartenente al settore dei prodotti notevoli che vengono spesso utilizzati in algebra. Riuscire a calcolare il quadrato di un polinomio potrebbe risultare...
Superiori

Come calcolare il volume di un cubo

All'interno della presente guida, andremo a occuparci di geometria. Nello specifico, come avrete potuto notare già dal titolo esplicito della nostra guida, ora andremo a spiegarvi Come calcolare il volume di un cubo.Calcolare il volume di un cubo, o...
Superiori

Come calcolare il cubo di un trinomio

Calcolare il cubo di un trinomio, appartenente alla "famiglia" dei prodotti notevoli, può sembrare un lavoro piuttosto complesso ma, come possiamo spesso osservare in algebra, l'operazione può essere ridotta ad una serie di formule meccaniche che renderanno...
Superiori

Come calcolare il grado complessivo di un polinomio

Svolgendo delle espressioni matematiche con valori incogniti, soprattutto ai nostri primi approcci con queste, potremmo avere la necessità di calcolare il grado complessivo di un polinomio. In questa guida spiegheremo, dettagliatamente come identificare...
Superiori

Come calcolare il volume del cubo

Se alla parola "geometria" senti un sussulto al cuore, non temere! Nulla è impossibile, nemmeno svolgere correttamente i tanto temuti esercizi di geometria... Un po' di impegno e costanza, studio ed esercizio e sarai pronto ad affrontare anche i compiti...
Superiori

Come calcolare la misura della diagonale di un cubo

In matematica, il cubo è un particolare tipo di parallelepipedo rettangolo, avente la caratteristica di avere le 6 facce composte da quadrati tra loro congruenti (ovvero, questi quadrati saranno tutti sovrapponibili fra loro perché assolutamente uguali)....
Superiori

Come calcolare il polinomio minimo di una matrice

Il polinomio minimo di una matrice viene utilizzato in algebra lineare e serve per determinare la diagonalizzabilità e la forma canonica di Jordan della trasformazione o matrice. La definizione può in un primo momento far presagire che questo sia...
Superiori

Come calcolare la misura dello spigolo di un cubo di cui è noto il volume

Tutti nella vita hanno avuto problemi con la matematica, ma spesso è solo questione di disattenzione e non di incapacità. Vediamo di seguito come procedere per calcolare la misura di uno spigolo se di un cubo ci è noto il volume. Alla termine di questa...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.