Come calcolare il coseno di un angolo

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Introduzione

In trigonometria, dato un triangolo rettangolo, il coseno di uno dei due angoli interni adiacenti all'ipotenusa è definito come il rapporto tra le lunghezze del cateto adiacente all'angolo e dell'ipotenusa. Più in generale, il coseno di un angolo alpha, espresso in gradi o radianti, è una quantità che dipende solo da alpha, costruita usando la circonferenza unitaria. Definendo come cos (x) il valore del coseno nell'angolo x, si ottiene la funzione coseno, una funzione trigonometrica di fondamentale importanza nell'analisi matematica. Più in generale, si definisce il coseno prendendo una circonferenza di raggio unitario e una semiretta uscente dall'origine che forma un angolo x con l'asse delle ascisse come in figura. In questa semplice e veloce guida vi spiegherò, nella maniera più chiara e comprensibile possibile, come calcolare il coseno di un angolo.

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Primo passo

Per generalizzare il calcolo prendete una circonferenza di raggio unitario (r = 1). Dividete la circonferenza in quattro parti tracciando gli assi cartesiani (quello delle ascisse in orizzontale e quello delle ordinate in verticale). Ora fate partire dal centro della circonferenza una semiretta che formi un angolo a con l’asse delle ascisse. In questo caso il coseno dell’angolo alfa è il valore della coordinata nel punto in cui la semiretta che origina l’angolo incontra la circonferenza.

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Secondo passo

Solitamente in trigonometria si utilizzano dei valori cosiddetti “notevoli” del coseno. Ad esempio: il coseno di un angolo di 90° o come visto prima π/2 (espresso in radianti) assume il valore 0, quello di un angolo di 0° ha valore 1, il coseno di un angolo di 180° o π ha valore -1 e quello di un angolo di 360° o 2π assume valore 1. In matematica analitica, il coseno è una funzione trigonometrica e si indica nel modo seguente: f (x) = cos x, dove x è l’angolo di riferimento. Questa funzione è detta funzione “periodica” di periodo 2π in quanto, come visto anche prima, il coseno di un angolo di 0° coincide con il valore del coseno di un angolo di 360° (2π).

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Terzo passo

Il grafico di questo tipo di funzione è chiamata cosinusoide e sul piano cartesiano assume valori sull'asse delle ordinate compresi tra -1 (coseno di un angolo di 180°) e 1 (coseno di un angolo di 0°). Da ricordare è la correlazione tra il coseno ed un'altra funzione trigonometrica fondamentale: il seno. La loro relazione, chiamata “equazione fondamentale della trigonometria” è: sen x al quadrato + cos x al quadrato = 1. Questo permette di calcolare il valore del coseno di un angolo x sapendo il valore del seno.

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