Come calcolare il cosecante

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica è una materia che contiene in se moltissimi argomenti, uno dei più famosi e studiati è certamente la trigonometria. Ed è forse la parte più odiata dagli studenti. Partire da delle buone basi è importante per poter apprendere argomenti via via sempre più complessi. Il calcolo della cosecante rappresenta una delle funzioni fondamentali della trigonometria. Quest'ultima è quel ramo della matematica che, proprio attraverso questo genere di funzioni, si propone di calcolare le misure che caratterizzano gli elementi di un triangolo, partendo da almeno tre dati noti. Dei dati che sono conosciuti, almeno uno deve essere la lunghezza di un lato. Prima di entrare nel dettaglio, in merito a come si calcola la funzione della cosecante, è necessario dare una rapida occhiata alla sua etimologia che, in maniera molto esplicativa, consente di comprendere pienamente il suo obiettivo. Il termine cosecante, infatti, deriva dal latino "complementi secans", che letteralmente significa "secante dell'angolo complementare". In questa guida andremo a spiegare, dettagliatamente, come calcolare il cosecante. Attraverso pochi e semplici passaggi vi daremo le giuste informazioni e spiegazioni per apprendere al meglio e più velocemente questo argomento.

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Occorrente

  • Calcolatrice scientifica
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La funzione cosecante

La funzione cosecante, che in notazione matematica si abbrevia con "csc" o con "cosec", è definita in un dominio che racchiude tutti quanti i numeri reali, tranne gli interi multipli di π. Inoltre, ha un codominio che è compreso fra (-∞, -1] U [1, +∞). Questa funzione non presenta radici, ed il suo periodo va da 0 a 2π. Invece, la sua funzione inversa è il cosiddetto arcocosecante. In trigonometria la funzione cosecante è algebricamente definita come il reciproco del seno. Quindi, per comprendere la relazione tra la cosecante ed il seno, si può scrivere: csc(x)=1/(sen (x)). Come vedete, per calcolare questa funzione è sufficiente disporre di una calcolatrice, in grado di eseguire questa operazione.

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Angoli fondamentali

Per facilitare i calcoli può essere particolarmente utile imparare a memoria i valori degli angoli fondamentali per le operazioni trigonometriche più importanti. Per quanto concerne la funzione cosecante, a seguire riporteremo quelli più utilizzati. Diciamo subito che per sqrt (x) si intende l'operazione della radice quadrata. Ecco, dunque, alcune valori principali, che dovrebbero essere imparati a memoria: csc (0)=NON ESISTE; csc (π/6)=2; csc (π/4)=2/sqrt (2); csc (π/3)=2/sqrt (3); csc (π/2)=1; csc (2/(3π))=2/sqrt (3); csc (3/4π)=2/sqrt (2); csc (5/(6π))=2; csc (π)=NON ESISTE. Per quanto concerne gli angoli compresi tra π e 2π, i valori sono gli stessi ma negativi. La cosecante valutata in 0 e in π non esiste, dal momento che per questi angoli il seno corrispondente è 0. Pertanto, dal momento che questa funzione è definita come il reciproco del seno, ci si ritrova a dovere effettuare la divisione per 0, e questo non è possibile.

Continua la lettura
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Significato della funzione cosecante

Se si va a dare uno sguardo al significato geometrico della funzione cosecante, come è possibile vedere nella figura che abbiamo allegato, questa si definisce come il rapporto fra l'ipotenusa ed il cateto ad essa opposto, in un triangolo rettangolo. Di conseguenza, quando tale cateto sarà unitario, la cosecante dell'angolo in questione corrisponderà precisamente alla dimensione dell'ipotenusa del triangolo in questione. Per concludere e per essere maggiormente completi, di seguito riportiamo la derivata della funzione cosecante, utile per calcolare i massimi ed i minimi: d/dx (csc (x))=-cos (x)/((sin (x))^2).
Certamente all'inizio capire e comprendere questa funzione non sarà facile, ma lo studio e l'impegno potranno portare molti risultati. I consigli di questa guida saranno un valido supporto per poter approfondire l'argomento e risolvere questo tipo di funzione in breve tempo. Ma se dovreste avere altri dubbi, allora sarà bene rivolgersi al proprio professore per poter fugare ogni dubbio. Vi auguro quindi buono studio.
A presto.

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