Come calcolare il coefficiente angolare di una retta

Tramite: O2O 31/12/2016
Difficoltà: media
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Introduzione

Il coefficiente angolare di una retta esprime la pendenza di una retta rispetto all'asse delle ascisse, ovvero l'inclinazione rispetto all'asse delle x. In questa guida, attraverso pochi e semplici passaggi, ci occuperemo di spiegarvi come procedere per calcolare il coefficiente angolare di una retta nel piano cartesiano, conoscendo l'equazione della retta o due punti appartenenti ad essa. Per trovare il coefficiente angolare sono necessarie le seguenti condizioni: innanzitutto conoscere l'equazione implicita della retta o esplicita e almeno due punti appartenenti alla retta di coordinate note. Senza tali condizioni non sarà possibile trovare il coefficiente angolare. Andiamo quindi a vedere in che modo effettuare il calcolo.

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Occorrente

  • Libro di matematica
  • Libro di geometria
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Definire quali sono i casi che possono presentarsi

La prima operazione che bisogna compiere per calcolare il coefficiente angolare di una retta consiste nel definire quali sono i casi che possono presentarsi: se i punti A e B hanno la stessa ordinata, il coefficiente angolare sarà una retta parallela all'asse x dove m=0; se i punti A e B hanno la stessa ascissa il coefficiente non esiste. Quindi bisogna prestare molta attenzione e controllare sempre che il coefficiente angolare sia un numero reale "R". Per verificare che i punti A e B appartengano alla retta (conoscendola), basterà semplicemente andare a sostituire le coordinate "x e y" del punto scelto nella retta con i relativi "x e y" e verificare l'uguaglianza dell'equazione.

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Prendere in considerazione la forma implicita

Ora analizziamo l'equazione della nostra retta, che si può presentare sotto due diverse forme: la prima è la forma implicita " ax + by + c = 0", dove a, b, c sono numeri reali. Per trovare la seconda forma, ovvero quella esplicita, basterà isolare il termine in "y", facendo così diventare l'equazione " by = -c - ax ", in modo tale che il coefficiente angolare sia già bello che calcolato. Generalmente si preferisce prendere in considerazione la forma implicita, soprattutto nella trattazione dei fasci di retta, proprio perché il fascio in implicita esprime tutte le rette del fascio, mentre in esplicita esclude le parallele all'asse y e lo stesso asse. Inoltre, quest'ultima formula è molto importante perché avrete spesso modo di usarla per qualunque retta o, per esempio, per una retta passante per l'origine. Per trovare il coefficiente angolare "m" basterà dividere entrambi i membri per il termine "b", fornendo all'equazione la seguente struttura " y = -a/bx - c/b ", dove -a/b è il coefficiente angolare "m" e -c/b è il termine noto "q".

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Il denominatore della frazione si annulla

La nostra equazione avrà dunque forma "y = mx + q": si potrà quindi dire che il coefficiente angolare viene indicato dal valore "m", dato da " -a/b". Facciamo un esempio per comprendere meglio : 4x + 2y +6 = 0 diventa y = - 2x - 3, dove -2 è il coefficiente angolare e -3 è il termine noto che indica dove la retta interseca l'asse delle ordinate. Qualora si volesse trovare, invece, il coefficiente angolare attraverso 2 punti appartenenti alla retta, basterà svolgere il calcolo del seguente rapporto m = (y di b) - (y di a) / (x di b) - (x di a), dove i punti le coordinate di y e x sono dei punti A e B presi in considerazione. In questo modo abbiamo quindi visto quelli che sono i due modi principali che consentono di trovare il coefficiente angolare di una retta nel piano cartesiano. Tenendo quindi bene a mente che per due punti passa una sola retta, si può affermare che il coefficiente angolare "m" non cambia mai, pertanto basterà calcolarlo una volta sola. Nel caso in cui i due punti abbiano la stessa ascissa, allora il denominatore della frazione si annulla e la frazione perde di significato: non si potrà allora definire il coefficiente angolare della retta r.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Esercitatevi con entrambi i metodi per acquisire dimestichezza nel eseguire i calcoli.
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