Come calcolare il codominio di una funzione trigonometrica

Tramite: O2O 19/04/2021
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Il codominio Y (ipsilon) in una funzione matematica è un insieme in cui ogni elemento del dominio X (ics grande) gli viene rimandato. Tale elemento viene indicato con il termine f (x) (ics piccola). Di conseguenza f: X -> Y: x -> f (x). Le funzioni matematiche, molto complesse, non sono di semplice risoluzione, quindi questa guida vi fornirà tutte le informazioni necessarie su come calcolare il codominio di una funzione trigonometrica. Vediamo come occorre procedere per effettuare questo importante calcolo.

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Occorrente

  • Fogli di brutta
  • Testo di algebra
  • Calcolatrice
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L'utilizzo del metodo grafico

Va innanzitutto sottolineato che in matematica esistono vari modi per determinare il codominio di una funzione: il metodo grafico, quello analitico e lo studio della funzione. Sfruttando il primo, è possibile creare un grafico della funzione. Nell'intervallo successivo si potranno poi scoprire le proiezioni dei punti sull'asse delle ordinate Y e quale sottoinsieme dell'intervallo reale R viene raggiunto. Avvaliamoci ora di un esempio per meglio esplicitare il nostro ragionamento. Se dovessimo tenere dunque in considerazione la funzione, f (x) = | log (x) | + 1, si potrà notare dal grafico che vi è un modulo applicato all'immagine del logaritmo. Quindi, per questo, sarà necessario riflettere il grafico del logaritmo rispetto all'asse delle ascisse, orientando dunque il grafico stesso dalla parte delle ordinate negative. Essendoci poi un +1 applicato all'immagine, si dovrà traslare il grafico ottenuto attribuendo un valore di ordinata che si orienti verso l'alto. Il codominio risulterà così definito dalla seguente equazione matematica: Cod (f) = [1, + infinito).

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L'applicazione del metodo analitico

Nell'analisi di come calcolare il codominio di una funzione trigonometrica, passiamo ora a definire la strategia di calcolo che è propria del secondo metodo enunciato, ossia quello analitico. Anche in quest'ultimo caso, serviamoci di un esempio per meglio chiarire il processo di calcolo. Teniamo quindi conto che la funzione g (x) = x + 1 / x - 1, essendo noto il dominio Dom (g) = -infinito, 1), potrà procedere in maniera inversa. Quindi y = x + 1 / x - 1 -> xy - y = x + 1 -> x (y-1) = y + 1 -> x = y + 1 / y - 1. Cosi facendo, il dominio della funzione sarà dato dalla funzione di partenza concessa da (-infinito, 1) U (1, infinito). Come si è visto, il calcolo risulta essere il medesimo di quello utilizzato nella funzione grafica. Ciò che cambia è solo l'uso della maniera inversa per il calcolo del codominio della funzione trigonometrica.

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Il calcolo seguendo il metodo dello studio della funzione

Infine, ecco che vi esplicitiamo come calcolare il codominio di una funzione trigonometrica utilizzando il terzo metodo, ossia quello relativo allo studio della funzione. Una volta creata la bozza del grafico, si dovrà dare uno sguardo ai sottoinsiemi dell'asse reale delle ordinate raggiunti dalla funzione. Successivamente si potrà poi procedere come spiegato già per il metodo grafico. Va altresì aggiunto che il metodo relativo allo studio della funzione risulta essere davvero molto particolare a confronto degli altri due utilizzati, in quanto si adatta a più a funzioni complesse, che non è stato possibile risolvere usando i primi due metodi risolutivi. Calcolando un esempio di complessità a caso, si potrà dunque notare che per il calcolo del codominio di una funzione trigonometrica con il metodo dello studio della funzione, risponderà sempre all'equazione h (x) = 1/z - x / 4.

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Lo studio degli aspetti teorici

I metodi segnalati precedentemente per la risoluzione delle funzioni trigonometriche devono essere accompagnati da un accurato studio teorico. Oltre a ciò, saranno anche necessarie attente analisi, spiegazioni, letture ed esercizi. Inoltre, un altro segreto è quello di ingegnarsi a risolvere operazioni più complesse che richiedono dedizione e capacità matematiche molto elevate. Il tutto astraendosi a un livello matematico davvero impegnativo. Si raccomanda dunque l'utilizzo di un buon manuale di algebra per le scuole superiori, un testo che sia quindi in grado di fornire tutti gli elementi teorici necessari per effettuare il calcolo del codominio di una funzione trigonometrica.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ricordate che bisogna utilizzare molti fogli di "brutta" per capire esattamente tutte le operazioni
  • Ricordate di cercare di raccogliere molti tipi di funzioni possibili per padroneggiare bene l'argomento
  • Eseguite sempre dei confronti (quando serve) tra le varie operazioni al fine di capire se è tutto corretto
  • Prima di portare a termine il calcolo di una funzione trigonometrica, analizzate se è possibile procedere con il metodo grafico, con quello analitico o con quello relativo allo studio della funzione
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