Come calcolare il codominio di una funzione integrale

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

La matematica si sa, è una materia che preoccupa la maggior parte delle persone. Chi la ama e chi la odia; essa è certezza e mai dubbio, dunque se qualcosa non la si sa fare, o se sbagliamo un numero, sbaglieremo tutto il procedimento successivo ed il risultato.
Ma, oggi esistono molti metodi per studiare questa tosta materia: che sia per un semplice esame o se si tratta di un esame complicato come può essere, ad esempio, quello sulle funzioni integrali.
Dobbiamo innanzitutto capire cosa è una funzione. Una funzione non è altro che un'applicazione, che ad ogni valore della x assegna uno e un solo valore della y. Se tracciamo rette parallele all'asse delle ordinate y del piano cartesiano, queste o incontrano la funzione una volta sola, o non la incontrano mai. In termini semplicistici possiamo definirla così. Ovviamente dobbiamo tener conto anche del dominio di una funzione.
Se cercate chiarimenti circa gli integrali, siete nella guida che fa al caso vostro.
Studiate dai libri, dagli appunti dei docenti se ne avete e cercate tutte le dimostrazioni su internet: oggigiorno gli strumenti a nostra disposizione per fortuna, per capire e applicare la matematica, sono davvero innumerevoli. Una volta acquisite le competenze di base della matematica ed in particolare delle funzioni e dunque la capacità di calcolo, questo articolo, vi darà preziosi ed aggiuntivi chiarimenti sull'argomento; contribuendo in tal modo a levare ogni dubbio e perplessità. Vediamo duqnue insieme come calcolare il codominio di una funzione integrale.

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Cosa sono il dominio e il codominio?
Prima di iniziare con la spiegazione, è fondamentale distinguere il dominio dal codominio in una funzione. Per dominio si intende l'insieme di definizione di una funzione, ovvero l'insieme da cui provengono le x per cui la funzione risulta verificata. Per codominio, invece, si intende l'insieme delle immagini ovvero l'insieme all'interno del quale sono presenti tutte le y che corrispondono (ovvero sono immagine) alle x attraverso lo studio della funzione. In parole povere data una funzione y=f (x) generica il dominio è l'insieme a cui deve appartenere la x affinché la funzione esista, il codominio è l'insieme dei valori che la funzione y può assumere.

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Partiamo dal presupposto che il codominio non viene "calcolato" ma "determinato", in quanto è intrinseco alla funzione. Prima di tutto definiamo una funzione da esempio in cui A e B sono due insiemi vuoti e rispettivamente A insieme di partenza (dominio) e B insieme di arrivo (codominio). In mancanza di uno dei due elementi la funzione risulta incompleta.

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Ciò che si determina fondamentalmente, è l'immagine della funzione e possiamo generalizzare dicendo che l'immagine della funzione è contenuta essa stessa nel codominio e quando i due insiemi coincidono la funzione è definita suriettiva. Nel caso di una funzione integrale la questione si fa ostica.
L' integrale Indefinito è uguale alla funzione integrale + C ovvero Sf (t) dx = (a-x) Sf (t) dx + C (con S inteso come simbolo dell'integrale (a - x) S d x inteso come integrale definito da a e x come funzione integrale, f (t) = funzione da integrare)
La funzione integrale rappresenta un'area dalla dalla funzione f (t) in funzione di t. Ovviamente con f (t) che è continua e esiste anche l'area esisterà e quindi anche l'integrale.
Nei punti in cui la funzione è continua l'integrale è definito, al contrario dove la funzione non esiste bisogna usare l'integrale proprio verificando la convergenza e la divergenza dell'integrale stesso.

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