Come calcolare il circocentro di un triangolo scaleno

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica croce e delizia di tutti i liceali e non solo torna ad essere argomento delle nostre guide. Se è capitato infatti anche a te di passare il pomeriggio su quel problema di matematica e ancora non torna, questo è davvero l'articolo che fa al caso tuo. Dimentica infatti il tempo perso contro semplici problemi che riuscirai a risolvere in maniera efficiente grazie ad una spiegazione molto utile e rapida. Vediamo quindi insieme come calcolare il circocentro di un triangolo scaleno. Segui i vari passi di questa guida e risolvi i tuoi problemi di matematica. Inoltre al termine dell'articolo imparerai anche un utilissimo trucchetto per verificare se hai risolto il problema nel modo giusto.

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Occorrente

  • Foglio
  • Penna
  • Calcolatrice
  • Pazienza e volontà
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Iniziamo con il conoscere il nemico e quindi partiamo dalle definizioni. Innanzitutto, un triangolo scaleno è un triangolo i cui lati hanno tutti misure differenti. Invece, il circocentro di un triangolo è definito come il centro del cerchio circoscritto attorno al triangolo. Cioè, disegnando un cerchio tangente ai tre apici del triangolo, vedremo che il centro del cerchio rappresenterà proprio il circocentro. Questo punto coincide inoltre con il punto di incontro degli assi dei lati del triangolo ed è un punto notevole di queste figure geometriche. Un asse è una retta perpendicolare al lato condotta a partire dal suo punto di mezzo. Per calcolare il punto di mezzo di un lato, è necessario conoscere gli apici.

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A questo punto dovremo calcolare le equazioni che rappresentano due assi, appartenenti a due diversi lati del triangolo scaleno. Per farlo è necessario conoscere il punto di mezzo (e quindi la lunghezza) dei due lati e il loro coefficiente angolare. Questi si possono trovare conoscendo le coordinate degli apici del triangolo. Si dovrà quindi calcolare prima l'equazione del fascio di rette passanti per il punto di mezzo del lato. Poiché l'asse è perpendicolare al lato, inoltre, la sua equazione avrà un coefficiente angolare reciproco e opposto rispetto a quello del lato da cui è condotto. Adesso dovremmo avere due equazioni, rappresentanti i due assi che abbiamo scelto.

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Siamo finalmetne arrivati all'ultimo passaggio: troviamo le coordinate del nostro circocentro! Poiché si tratta del punto in comune fra gli assi del triangolo, dovremo ottenere le soluzioni comuni ad entrambe le equazioni degli assi. Per farlo è necessario mettere a sistema le nostre due equazioni e svolgere il sistema. Le due soluzioni rappresenteranno le coordinate x e y del circocentro. Ed ecco che il problema è risolto!
Un piccolo trucco, da usare per confermare se abbiamo percorso la strada giusta: quando il triangolo ha tutti gli angoli acuti, il circocentro sarà al suo interno, quando il triangolo è ottusangolo sarà all'esterno, quando il triangolo è retto l'ortocentro è il punto medio dell'ipotenusa. Ricordi quindi tali piccole regoline e la matematica non avrà più segreti per te!

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Ripassa il calcolo delle rette e dei coefficienti angolari
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