Come calcolare il cateto maggiore di un triangolo rettangolo

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

I triangoli rettangoli hanno un rapporto costante tra i quadrati dei due cateti e dell'ipotenusa, noto anche come teorema di Pitagora. I cateti sono le due parti che formano un angolo retto di novanta gradi, mentre l'ipotenusa è l'altro lato. È possibile trovare le lunghezze di ciascun cateto oppure dell'ipotenusa, applicando il teorema di Pitagora, ma trovare la misura del terzo lato di un triangolo quando si conoscono le misure degli altri due funziona solamente nel caso di un triangolo rettangolo. Con un po' di attenzione ed impegno, potrete provare ad eseguire i calcoli da soli per poter ricavare il cateto maggiore, in tal modo, oltre ad avere la possibilità di apprendere utilmente l'operazione, potrete anche risparmiare il vostro denaro dal momento che non avrete la necessità di rivolgervi ad un professore per farvi impartire delle costose lezioni private. A questo punto, non vi rimane che continuare a leggere con attenzione le semplici e dettagliate indicazioni riportate nei successivi passi di questa guida, per imparare utilmente come calcolare il cateto maggiore di un triangolo rettangolo.

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Occorrente

  • calcolatrice
  • penna
  • carta
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Teorema di Pitagora:

I cateti sono tutti e due i lati perpendicolari rispetto all'angolo retto. Tra questi lati vi è un rapporto fondamentale, definito tramite il teorema di Pitagora. Quest'ultimo consente esattamente di calcolare i cateti avendo determinati dati. Ma questo non risulta essere il solo metodo per calcolare la lunghezza dei cateti, infatti, per chi è molto pratico della materia, può utilizzare le svariate formule che mette a disposizione la trigonometria, come il seno e il coseno.

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Esempio:

Come sapete l’area di un triangolo rettangolo si trova facendo: A = c x C / 2. Conoscendo questa semplice formula, potete ricavare l’inversa, in maniera tale da trovare il cateto che vi interessa. Otterrete perciò C = 2A / c. Questo risulta essere il metodo più semplice se si hanno a disposizione i dati dell’area e del cateto minore. Facciamo un esempio: vi è dato un problema di cui si sa che l’area del triangolo è di 240 dm e il cateto minore è di 16 dm. Il procedimento sarà C = 2 x 240 / 16, ovvero C = 480 / 16, che darà C = 30 dm. Sapendo che il teorema dice questo: i = c’’ + C’’ tutto sotto radice quadrata. Si può dedurre che per trovare il cateto maggiore la formula sarà C = i’’ – c’’ anche questa volta tutto sarà sotto radica quadrata.

Continua la lettura
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Seno, coseno, tangente e cotangente:

Se avete un triangolo con ipotenusa 34 dm e cateto 16 dm allora sarà C = 34’’ – 16’’ sotto radice, quindi avrete C = 1156 – 256 sotto radice, che darà precisamente 30 dm. L’ultimo metodo che utilizza la trigonometria prevede la soluzione di seno, coseno, tangente e cotangente. Infatti il valore dei cateti può essere risolto moltiplicando precisamente l’ipotenusa per il coseno dell’angolo adiacente oppure per il seno dell’angolo opposto e, in alternativa, il valore del cateto conosciuto può essere moltiplicato con la tangente dell’angolo del cateto x, oppure con la cotangente dell’angolo limitrofo al cateto conosciuto. Avrete, cioè:

C = i x Sen y,
C = i x Cos X
C = c x Tan y
C = c x Cot X.

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