Come calcolare i quartili

I quartili sono quei valori che si trovano in posizioni tali da dividere una qualsiasi distribuzione (sia continua sia discreta) in quattro parti uguali. Il primo quartile (corrispondente al valore 0,25) è definito quartile inferiore, il secondo (corrispondente al valore 0,5) è la mediana che divide la distribuzione a metà, infine il terzo (corrispondente al valore 0,75) è detto quartile superiore. I quartili sono dunque degli indici di posizione che danno l’idea dell’ordine di grandezza con cui una variabile quantitativa si manifesta su un campione o su una popolazione. Nei prossimi passi verrà illustrato come calcolare questi valori.

La differenza tra quartile superiore e quartile inferiore determina la differenza interquartile, ovvero uno degli indici della distribuzione. In questa guida vediamo la metodologia per il calcolo dei quartili. Nella statistica descrittiva, in presenza di una distribuzione di un carattere qualitativo ordinabile (vale a dire quando ci si trova di fronte a delle modalità che possono essere ordinate in base a un determinato criterio) oppure, nel caso più frequente, quantitativo, i quartili sono quei valori/modalità che suddividono la popolazione in quattro parti della stessa numerosità.

Per calcolare i quartili si procede così: data una distribuzione di valori la si ordina in senso crescente (dal più piccolo al più grande), dopodiché si calcolano le frequenze (prima quelle assolute, poi quelle cumulate). A questo punto si saprà come sono distribuiti i valori in questione. Perciò quel valore che corrisponde alla frequenza cumulata maggiore o uguale a 0,25 è il primo quartile, quello corrispondente a un valore maggiore o uguale a 0,5 è la mediana (il secondo quartile), e quello corrispondente a un valore maggiore o uguale a 0,75 è il terzo quartile.

Proponiamo ora un esempio per il calcolo dei quartili. Data la seguente distribuzione di 10 unità, 63, 95, 32, 57, 43, 12, 44, 72, 41, 69, occorre ordinarle in senso crescente: 12, 32, 41, 43, 44, 57, 63, 69, 72, 95. Il quartile di ordine 0,25 corrisponderà a 41, quello di ordine 0,5 a 44 e quello di ordine 0.75 a 69. Si procede ora illustrando i calcoli. La mediana (il quartile di ordine 0,5) si calcola facendo la media dei termini che corrispondono a (numerosità/2) e (numerosità/2+1), in quanto i termini sono pari, perciò n=10. 10/2=5. 10/2+1=6. Bisogna ora guardare i valori che occupano la quinta e la sesta posizione (44 e 57) e calcolare la media tre questi: (44+57)/2=50,5. 50,5 sarà quindi la mediana della distribuzione. Per il calcolo degli altri due quartili si procede in questa maniera: il valore del primo quartile sarà compreso fra i valori inferiori alla mediana, perciò fra 12, 32, 41, 43, 44. Ora si calcola la mediana di questi valori (si noti che ora la numerosità è dispari, perciò n=5): (n+1)/2, ossia (5+1)/2=3. Il primo quartile sarà il termine che occupa il terzo posto, ovvero 41. Lo stesso procedimento va seguito per calcolare il terzo quartile, guardando però i valori successivi alla mediana, perciò il valore del terzo quartile equivale a 69.