Come calcolare i massimi e minimi di una funzione a due variabili

tramite: O2O
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Quando si va a scuola o all'università, sono moltissime le materie in cui è difficile trovare un approccio immediato. Tra le varie materie più complesse, per molte persone la matematica rimane sempre al primo posto. I problemi dati dai teoremi che vengono proposti da questa materia, riescono a far entrare in confusione moltissimi ragazzi che si ritrovano a dover fare dei corsi di recupero per approfondire tale materia. Tra le varie cose complesse da studiare vi sono le funzioni e proprio in questa guida, cercheremo di spiegarvi come poter calcolare i massimi e i minimi di una funzione a due variabili. L'argomento è abbastanza complesso e sicuramente avrà bisogno di un grande approfondimento per entrare nell'ottica di questa materia.

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Occorrente

  • Studio dell'analisi e delle funzioni.
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Studiare le funzioni, significa studiare qualcosa che ha bisogno sicuramente di grande concentrazione di grande impegno per poter capire tutto in maniera logica e immediata. Studiare la ricerca dei massimi e dei minimi delle funzioni a due variabili, è sicuramente difficilissimo per chi deve avere a che fare con materie universitarie che si riferiscono all'analisi 2. Queste tipologie di funzioni vengono infatti chieste molto spesso negli scritti universitari che riguardano questa materia e molto spesso, si fa fatica a capire benissimo il loro meccanismo. Per poter capire tale argomento, è indispensabile anche capire come poter calcolare le varie derivate parziali delle funzioni a due variabili determinando la matrice 2x2.

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Per poter calcolare i massimi e i minimi di due variabili, potete semplicemente riferirvi ad un esempio classico che comunque rende molto più semplice capire tale argomento. Avendo una funzione f (x, y) = 3 y (y-x2) che viene ovviamente definita all'interno di un insieme aperto D = {(x, y): y < 1 - x2, x <= y+ 1} si evita di utilizzare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange per evidenziare il calcolo. Quando si tratta di massimi e minimi assoluti, è sempre meglio non utilizzare la matrice Hessiana, proprio perché dovrete inizialmente fare il disegno del vostro dominio, poi calcolare le derivate parziali e iniziare a trovare gli eventuali candidati che possono essere massimi o minimi.

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Per chi vuole calcolare la matrice Hessiana di f, che si indica con Hf (x, y), è importante sapere che viene definita come la matrice delle derivate parziali seconde di f. Si tratta infatti di una matrice con delle componenti date da funzioni varie. L'argomento è alquanto complesso ed è necessario approfondirlo con lo studio delle derivate, della matrice Hessiana e dei punti stazionari.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Studiate approfonditamente l'analisi 2.
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