Come calcolare i livelli energetici dell'atomo di idrogeno

Secondo la teoria meccanica quantistica, un elettrone legato ad un atomo non può avere qualsiasi valore di energia, anzi può occupare solo certi stati corrispondenti a certi livelli energetici. La formula che definisce i livelli di energia di un atomo di idrogeno sono date dalla equazione: E = -E0 / n2, dove E0 = 13.6 eV (1 eV = 1.602 × 10-19 Joule) e n = 1,2,3... E così via. L'energia viene espressa come un numero negativo per separare (ionizzare) l'elettrone dal nucleo. È convenzione comune dire che un elettrone non legato ha energia zero (vincolante). Un elettrone legato ad un atomo può assorbire fotoni di determinate energie esattamente corrispondenti alla differenza di energia tra due stati energetici. Nella guida a seguire, sarà spiegato dettagliatamente come calcolare i livelli energetici dell'atomo di idrogeno.

Quando un fotone scende da uno stato eccitato alla seconda orbitale, è importante che i fotoni emessi da questa transizione siano in regime visibile. Tutte le transizioni che cadono al primo orbitale (cioè lo stato fondamentale) emettono fotoni della serie Lyman. Tutte le transizioni che cadono al terzo orbitale sono conosciuti come la serie Paschen.

Nel momento in cui l'idrogeno è eccitato emette luce come fotoni de-excite, oppure assorbe fotoni di determinate energie. La forza della linea da una fonte di idrogeno dipende da quanti elettroni sono in un particolare stato eccitato. Se solo pochi elettroni sono al primo stato eccitato, le linee di Balmer saranno molto deboli; se molti atomi di idrogeno sono nel primo stato eccitato, le linee Balmer saranno forti. Il simulatore di distribuzione termica dimostra quanti sono gli atomi di idrogeno in una distribuzione statistica i quali dipendono dalla temperatura della fonte di idrogeno.

Quando un elettrone assorbe un fotone guadagna l'energia del fotone stesso; ad esempio: un elettrone nello stato fondamentale ha un'energia di -13.6 eV, mentre nel secondo livello l'energia è pari a -3.4 eV. Se un fotone ha più energia di legame rispetto all'elettrone, allora libererà quest'ultimo dall'atomo. Quando un elettrone scende da un livello elevato ad un livello inferiore, si libera l'energia in eccesso (una quantità positiva), emettendo un fotone. In generale, lo stato eccitato non è lo stato più stabile di un atomo. Un elettrone ha una certa probabilità di cadere spontaneamente da uno stato eccitato ad uno inferiore (cioè più negativo). Infine l'energia del fotone emesso è data dalla Formula Rydberg, dove n1 < n2 e (come prima) E0 = 13.6 eV. Con la restrizione n1 < n2 si dimostra che l'energia del fotone è sempre positiva; ciò significa che il fotone viene emesso e che l'applicazione originale di Rydberg funziona anche se n1, n2 di restrizione è rilassata; l'energia negativa viene assorbita.