Come calcolare i livelli energetici dell'atomo di idrogeno

Secondo la teoria meccanica quantistica, un elettrone legato ad un atomo non può avere qualsiasi valore di energia, anzi può occupare solo certi stati corrispondenti a determinati livelli. La formula che li definisce in un atomo di idrogeno sono date dalla equazione: E = -E0 / n2, dove E0 = 13.6 eV (1 eV = 1.602 × 10-19 Joule) e n = 1,2,3... E così via. L'energia viene espressa come un numero negativo per separare (ionizzare) l'elettrone dal nucleo, ed è comune dire che quest'ultimo non legato ha un'energia pari a zero (vincolante). Un elettrone legato ad un atomo può tra l'altro assorbire fotoni di determinate energie esattamente corrispondenti alla differenza tra due stati. In riferimento a quanto sin qui premesso, nella presente guida vi sarà spiegato dettagliatamente come calcolare i livelli energetici dell'atomo di idrogeno.

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Quando un fotone scende da uno stato eccitato alla seconda orbitale, è importante che tutti quelli emessi da questa transizione siano in regime visibile e che cadano al primo orbitale (cioè lo stato fondamentale) emettendo fotoni della serie Lyman. Inoltre bisogna analizzare che tutte le transizioni che cadono al terzo orbitale sono conosciute invece come la serie Paschen, e nel momento in cui l'idrogeno è eccitato emette luce come fotoni de-excite oppure li assorbe con determinate energie. La forza della linea da una fonte di idrogeno dipende tuttavia da quanti elettroni sono in un particolare stato eccitato. Se solo pochi elettroni sono al primo stato eccitato le linee di Balmer saranno molto deboli, mentre se si trovano molti atomi di idrogeno e sono anch'essi nel primo stato eccitato, le linee Balmer saranno invece forti.

Quando un elettrone assorbe un fotone guadagna l'energia del fotone stesso; ad esempio un elettrone nello stato fondamentale ne ha una di -13.6 eV, mentre nel secondo livello l'energia è pari a -3.4 eV. Se un fotone ha più energia di legame rispetto all'elettrone allora libererà quest'ultimo dall'atomo. Premesso ciò, va altresì aggiunto che quando un elettrone scende da un livello elevato ad uno inferiore, si libera l'energia in eccesso (una quantità positiva) emettendo un fotone. In generale, lo stato eccitato non è quello più stabile di un atomo. Un elettrone ha una certa probabilità di cadere spontaneamente da uno stato eccitato ad uno inferiore (cioè più negativo). Infine l'energia del fotone emesso è data dalla Formula Rydberg, dove n1

A margine di questa guida è doveroso informarvi che per conoscere i livelli di energia dell'atomo di idrogeno, è possibile anche sfruttare appositi siti online che vi aiutano a calcolare gratuitamente quello dell'atomo stesso e dei relativi ioni simili. Inoltre dovete sapere che sfruttando questo funzionale strumento web potrete ottenere anche risposte a domande come: quanti livelli energetici ha l'idrogeno o come calcolare l'energia di ionizzazione. Infine va detto che quando si parla di atomi simili all'idrogeno il numero di protoni in essi contenuti potrebbero essere maggiore di uno, il che porta a un'attrazione coulombiana (legge di Coulomb) più forte e abbassa i livelli di energia.

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