Come calcolare i coefficienti di assorbimento, riflessione e trasmissione

Lo studio delle onde elettromagnetiche e, in generale dei campi elettromagnetici, vi porterà senza dubbio allo studio di particolari coefficienti, molto utili per comprendere appieno il comportamento fisico di tali onde. Tali coefficienti in particolare sono tre, e sono il coefficiente di assorbimento, il coefficiente di riflessione e il coefficiente di trasmissione. Tali coefficienti servono per comprendere in che modo le onde elettromagnetiche si comportano in prossimità di una discontinuità del materiale, o detto in parole semplici, quando incontrano un mezzo con caratteristiche dielettriche diverse. Gli studi condotti su questi argomenti sono tantissimi, ed è grazie alle conoscenze acquisite che oggi siamo in grado di parlare a telefono senza aver bisogno di un cavo, o di connetterci alla linea wifi, o ancora di usare un bluetooth, di caricare lo smartphone tramite wireless e tantissime altre applicazioni. In questa guida tuttavia non ci poniamo obbiettivi così grandi. Cercheremo invece di spiegarvi come calcolare tali coefficienti. Vediamo come fare.

• Conoscenze di campi elettromagnetici

In primis bisogna sapere cos'è un'onda elettromagnetica e come si propaga nello spazio. Ci sono diversi tipi di onde elettromagnetiche ma quella che maggiormente viene utilizzata a scopo didattico è l'onda piana. L'onda piana è spesso utilizzato non solo per le semplicità che apporta ai calcoli, ma anche perché descrive bene la maggior parte delle onde elettromagnetiche sotto opportune ipotesi. Le onde elettromagnetiche sono la composizione dei modi di due campi, il campo elettrico e il campo magnetico. Quando questi interferiscono tra loro generano un'onda elettromagnetica, che si propaga nello spazio seguendo la regola della mano destra. In particolare per un'onda piana vale sempre che il campo elettrico è in ogni istante perpendicolare al campo magnetico (campi vettoriali). Così facendo, con la regola della mano destra, si può determinare una terza direzione, detta k, che è la direzione di propagazione.

Tali onde elettromagnetiche quando incontrano un materiale con caratteristiche dielettriche diverse da quello in cui si stanno propagando interagiscono in modi diversi. I diversi modi sono determinati da diversi fattori, ma quelli fondamentali sono: l'angolo di incidenza dell'onda sul materiale e le caratteristiche dielettriche dei due materiali (quello sul quale incide l'onda e quello nel quale si stava propagando). La relazione tra tali parametri è espressa attraverso i coefficienti di cui prima. In particolare il coefficiente di riflessione determina quanta parte dell'onda (in particolare si è sempre interessati a quanta energia dell'onda) viene riflessa, quello di trasmissione indica quanta energia viene invece trasferita al secondo me e continua la propagazione e il terzo, quello di assorbimento, dà un'indicazione di quanta energia è assorbita dal secondo materiale e dispersa per effetto joule. Dei tre i primi due sono i più importanti, dal momento che generalmente il terzo rappresenta un'aliquota minima spesso trascurabile.

Per calcolare i coefficienti bisogna necessariamente introdurre il concetto di polarizzazione di un campo elettromagnetico. Per un'onda piana abbiamo due tipi di polarizzazione, la polarizzazione ortogonale e la polarizzazione parallela. La prima fa riferimento al fatto che il campo elettrico è ortogonale al piano di incidenza, dove il piano di incidenza è ricavato dai vettori k (vettore di propagazione) e n (vettore normale alla superficie di discontinuità e rivolto verso il materiale 1, quello da dove proviene l'onda incidente) tramite la regola della mano destra. La polarizzazione parallela invece si riferisce al fatto che il campo elettrico è parallelo al piano di incidenza. Si ottengono quindi diversi coefficienti a seconda della polarizzazione. Tali coefficienti prendono il nome di coefficienti di Fresnel per la polarizzazione parallela e perpendicolare.

Per la polarizzazione parallela vale:
Coefficiente di riflessione = (?2 cos ?t - ?1 cos ?i)/(?1 cos ?i + ?2 cos ?t)
Coefficiente di trasmissione = (2 ?2 cos ?i)/(?1 cos ?i + ?2 cos ?t)

Per la polarizzazione perpendicolare invece:
Coefficiente di riflessione = (?2 cos ?i - ?1 cos ?t)/(?1 cos ?t + ?2 cos ?i)
Coefficiente di trasmissione = (2 ?2 cos ?i)/(?1 cos ?t + ?2 cos ?i)
Dove ?1 è l'impedenza intrinseca del mezzo 1 e vale la radice quadrata del rapporto u1/e1, (u1: permeabilità magnetica del mezzo 1, e1 permeabilità elettrica del mezzo 1).
?i è l'angolo di incidenza del vettore k che si propaga nel mezzo 1 fino alla superficie di discontinuità.
?2 è l'impedenza intrinseca del mezzo 2 e vale la radice quadrata del rapporto u2/e2.

?t è l'angolo che il vettore k trasmesso forma con la normale alla superficie nel mezzo 2.

Il coefficiente di assorbimento richiede uno studio a parte e che prescinde dal tipo di polarizzazioni adottata. Tale coefficiente infatti dipende dalle caratteristiche elettromagnetiche del mezzo ma non solo, dipende anche dalla lunghezza d'onda dell'onda incidente e dalla geometria del materiale. Tale coefficiente compare con segno negativo, all'interno di un esponenziale, e determina la profondità di penetrazione dell'onda elettromagnetica all'interno di un materiale. Solitamente per scopi puramente didattici tale coefficiente è considerato puramente reale, non distorce quindi l'onda elettromagnetica ma ne provoca solo un'attenuazione. In realtà però le cose sono ben più complesse.
Il valore di tale coefficiente può essere ricavato a partire dalle conoscenze sul mezzo. Esso vale, nei mezzi conduttori, la radice quadrata del rapporto (w*u0*?)/2.
Dove w è la pulsazione dell'onda elettromagnetica, quindi la frequenza, e quindi la sua lunghezza d'onda.
u0 è la permeabilità magnetica del mezzo e ? è la conducibilità del mezzo.
A volte è più utile usare il suo reciproco, che prende il nome di coefficiente di penetrazione.

• Non lasciate ingannarvi dalle leggi dell'ottica, quelle sono solo una particolare applicazione delle più generali leggi che regolano le onde elettromagnetiche (basti considerare che la luce è una particolare onda elettromagnetica)

• Assorbimento (ottica)
• Legge di Lambert-Beer
• Riflessione (fisica)
• Leggi di Fresnel

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