Come calcolare gli angoli di un triangolo scaleno

Tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In questa guida, cercheremo di aiutare tutti i nostri lettori che sono appassionati del mondo matematico e geometrico, a capire come poter calcolare gli angoli di un triangolo scaleno.
Viene definito con il nome scaleno il particolare tipo di triangolo che ha tutti gli angoli interni diversi, i suoi lati non sono conguenti o euivalenti.
In particolare cercheremo di analizzare insieme, tutti i possibili problemi che potremmo incontrare durante un esercizio di questo tipo e per ognuno di esso, spiegheremo come arrivare alla soluzione finale, senza grosse difficoltà.
Può sembrare complicato calcolare gli angoli interni del triangolo in questine se sono tutti diversi ma una volta applicate le formule corrette diverrà semplice.

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Occorrente

  • Formule indicate nella guida
  • Misure date dai problemi
  • Calcolatrice
  • Carta
  • Penna
  • Righello
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Analizzare i dati

Iniziamo subito con il dire che la prima cosa che dobbiamo fare è quella di dividere i vari esercizi, a seconda dei dati che vengono forniti dal problema, in modo da non confonderci.
I problemi forniscono sempre tutti i dati necessari alla soluzione anche se a colpo d'occhio può non sembrare così. L'importante è capire qual è la formula giusta per calcolare gli angoli di un triangolo scaleno.
Dobbiamo ricordare che ogni passo della guida, riguarda un caso diverso. Osserviamo con estrema attenzione le immagini, che abbiamo riportato nel testo, in modo da poter capire di che angoli o lati si tratta e visioniamo il passo che ci interessa per arrivare alla soluzione.

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Dati: due angoli e il lato fra essi

Iniziamo subito dal primo caso. Supponiamo che il problema reciti: "Sono noti due angoli ed il lato compreso tra essi."
I dati in nostro possesso sono chiari: 2 angoli interni ed un lato, questa è la versione più semplice del problema perché ci permette facilmente di risolverlo.
Dobbiamo calcolare l'angolo rimanente facendo 180 - la somma degli angoli. Per determinare gli altri lati, useremo il teorema dei seni e cioè: LatoA = LatoC * (sin(angolo opposto a) / sin (angolo trovato c)).

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Dati: due angoli e un lato qualsiasi

Passiamo al secondo caso possibile e cioè supponiamo che "sono noti due angoli ed un lato non compreso tra essi." la soluzione la conosciamo già, la formula rimane invariata rispetto alla precedente versione, non importa che il lato sia compreso o no fra gli angoli che conosciamo.
Quindi dobbiamo ricordare che si ottiene con estrema facilità anche il terzo angolo, 180 - somma degli angoli consociuti e poi si procede con il calcolare i vari lati con il teorema dei seni.

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Dati: due lati e l'angolo compreso fra essi

Analizziamo il terzo caso: "Sono noti due lati ed un angolo compreso tra essi."In questo esercizio si utilizza invece, il Teorema di Carnot, in modo da poter determinare anche il terzo lato. E quindi dobbiamo fare: LatoA = radice quadrata (B^2 + C^2 - (2BC*cos a)). A questo punto utilizzeremo il Teorema dei Seni, che dovrà essere applicato al contrario, in modo da poter ottenere un angolo. Sin (angolo b) = B/A * sin (angolo a).
Uno volta avuti i due angoli vien da sè che trovare il terzo è semplice, basta applicare sempre la formula 180 - la somma dei due angoli che abbiamo trovato.

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Dati: due lati un angolo qualsiasi

Quarto caso: "Sono noti due lati ed un angolo non compreso tra essi." In questo caso andremo ad applicare il Teorema dei Seni per trovare un angolo. Successivamente, per differenza, andremo a trovare anche il terzo angolo. Con il Teorema di Carnot, invece troviamo il terzo lato.
Le formule sono riportate nei passi precedenti, basta seguire l'ordine corretto delle formule e dei calcoli per arrivare facilmente alla soluzione richiesta.

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Dati: tre lati e nessun angolo

Quinto caso: "Sono noti tre lati." Per questo caso specifico, andremo ad utilizzare la formula inversa del Teorema di Carnot, che ci permette di trovare un angolo dai tre lati: cos (a) = (B^2+C^2 - A^2)/(2BC). Adesso che abbiamo tre lati ed anche un angolo, con il Teorema dei Seni e poi con la differenza troveremo anche tutti i dati mancanti al nostro problema.
basta semplicemente seguire l'ordine delle formule indicate e il problema sarà risolto.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Svolgere gli esercizi sempre con calma, verificare i calcoli e applicare le formule nell'ordine indicato.
Alcuni link che potrebbero esserti utili:

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