Come Calcolare E Disegnare L'Omotetia Diretta Di Una Figura Geometrica

tramite: O2O
Difficoltà: facile
19

Introduzione

L'omotetia è la trasformazione geometrica di un oggetto sul piano, che riguarda le dimensioni lineari ma non quelle angolari. In questo modo si ottengono ingrandimenti e riduzioni in scala senza deformazioni della forma propriamente detta. L'omotetia è definita diretta se il rapporto di omotetia K è maggiore di zero. Vedremo quindi come calcolare e disegnare l'omotetia di una figura piana.

29

Occorrente

  • Software didattico gratuito GeoGebra
  • Carta millimetrata
39

Punto P

Per ottenere una omotetia su una figura geometrica F, deve essere fissato un punto P detto centro, e un valore K di trasformazione. Se il valore K è maggiore di uno si ha un ingrandimento, mentre con valori compresi fra zero e uno si ha un rimpicciolimento. Con K uguale a uno si ha una identità ovvero la sovrapposizione della figura risultante all'originale di partenza. Con K uguale a zero si ottiene la sovrapposizione di tutti i vertici della figura F al punto P con annullamento delle informazioni geometriche.

49

Quadrilatero

Supponiamo di voler trasformare con una omotetia il quadrilatero rappresentato nella figura qui accanto. Fissiamo il centro di trasformazione in corrispondenza del vertice C e stabiliamo il valore di K uguale a 2 per ottenere un ingrandimento. Per definire la scala di ingrandimento uguale al valore di K, è necessario fissare il centro corrispondenza di un vertice della figura. In questo modo si ha proporzionalità diretta tra la costante K e il fattore di ingrandimento o riduzione in quanto si annulla la componente di spostamento sul piano data dalla posizione del centro esterno alla figura di partenza.

Continua la lettura
59

Semirette

Per realizzare su carta questo esercizio, si procede quindi in questo modo: si posiziona P in un punto a piacere vicino alla figura di partenza. Si tracciano le semirette con origine in P e passanti per i vertici A B e C della figura F. Si misurano i segmenti PA PB PC. Si moltiplicano per il valore K scelto e si ottengono così le lunghezze dei segmenti PA' PB' PC'. Unendo i vertici appena trovati si ottiene la figura esattamente riprodotta ma ingrandita dalla omotetia e traslata nello spazio. Per ricavare il valore di K da una figura già trasformata si deve fare l'inverso del rapporto fra i segmenti PA e PA'.

69

Trasformazioni

Variando la posizione di P nello spazio e il valore di K si possono ottenere trasformazioni diverse. Ad esempio se P è molto distante dalla figura iniziale F, si ha una minore traslazione a parità di valore K. Viceversa con valori di K maggiori si ottengono ingrandimenti maggiori a parità di posizione del punto P. Questa trasformazione è utilizzabile per ottenere ingrandimenti o riduzioni anche di figure complesse e solidi.

79

GeoGebra

Nei link utili trovi GeoGebra, un software didattico gratuito dedicato alla matematica e liberamente distribuibile per usi non commerciali. Nei tutorials e sul relativo forum è possibile ottenere informazioni su come utilizzare al meglio il programma per le diverse funzioni, fra cui omotetie e similitudini.

89

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come calcolare il volume di un prisma retto

Se ti hanno domandato di calcolare il volume di un prisma retto e non sai come impostare il problema, questa semplice guida sarà in grado di ovviare ai tuoi dubbi. Attraverso una serie di intuitive considerazioni ed alcuni pratici esempi potrai in breve...
Superiori

Geometrica analitica: la parabola

Nella guida a seguire saranno forniti alcuni consigli molto utili per coloro che si devono approcciare a problemi matematici e, nello specifico, alla geometria analitica. Vi sarà infatti spiegato come procedere nel calcolo e come conoscere le regole...
Superiori

Appunti di ottica geometrica

Ipotizzando che lungo il cammino della luce, ci siano posti degli ostacoli di dimensioni maggiori rispetto alla lunghezza d'onda della luce stessa, la sua propagazione può essere trattata seguendo il modello corpuscolare. La parte più cospicua e soddisfacente...
Superiori

La simmetria geometrica: appunti

In geometria esistono differenti trasformazioni operabili sui punti o sulle figure presenti in un certo sistema di riferimento. La simmetria geometrica è una trasformazione operata nello spazio osservato, che opera alla stregua di una sorta di specchio,...
Superiori

Come calcolare la misura dello spigolo di un ottaedro noto il volume

L'ottaedro è un poliedro particolare che è formato da due piramidi unite tra di loro alla base. Le facce, quindi, sono caratterizzate dall'essere dei veri e propri triangoli equilateri. Uno tra i problemi più ricorrenti di fronte a cui ci si trova...
Superiori

Come calcolare l'area di un tetraedo

Un tetraedro rappresenta una particolare figura geometrica solida, che è costituita da quattro facce triangolari. Essa è caratterizzata dalla presenza di quattro vertici e sei spigoli. Calcolare l'area totale di un tetraedo, consiste nel sommare le...
Superiori

Come fare un tema sulla figura di Don Abbondio

Quando bisogna scrivere un tema partendo dal nulla, il foglio bianco provoca spesso una leggera ansia. Qualora poi l'argomento da trattare dovesse riguardare una figura conosciuta, il timore potrebbe risultare ancora maggiore. Numerosi temi vennero redatti...
Superiori

Come calcolare il perimetro di una piramide

Sebbene calcolare il perimetro di un solido sia una delle basi della geometria, a volte più accadere che qualche figura ci tragga in inganno, causandoci diversi problemi con il calcolo. La piramide è un poliedro formato da una base (che può essere...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.