Come approssimare una radice quadrata

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

Come approssimare una radice quadrata? Prima di iniziare, dovete dare un'occhiata a vari principi basilari. Scoprite cos'è una radice quadrata e cos'è un numero quadrato perfetto. La radice quadrata di un numero è quel numero che, elevato al quadrato, dà come risultato il numero iniziale. Un numero quadrato perfetto è quel numero la cui radice quadrata corrisponde ad un numero intero e non irrazionale. Ad esempio, 25 è un quadrato perfetto e la sua radice quadrata è 5, dato che 25 è uguale 5 al quadrato. Tuttavia, se volete estrarre la radice quadrata dei numeri non quadrati perfetti, la situazione si complica. In tali circostanze, dovete approssimare una radice quadrata. Scoprite insieme a noi come muovervi in questo senso.

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Occorrente

  • Libro di matemarica
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La classificazione in categorie

Vediamo come approssimare una radice quadrata. Per riuscire in tale obiettivo, dovete suddividere i numeri in tre categorie distinte e separate. La prima categoria comprende i numeri quadrati perfetti, cioè coloro che rappresentano il quadrato perfetto di un qualsiasi numero. Prendiamo in considerazione il numero 100. Supponiamo che 102 sia uguale a 100. Per trovare la sua radice quadrata, dovete effettuare il seguente calcolo: √100 = 10. La seconda categoria raccoglie tutti i numeri quadrati non perfetti. Questi ultimi corrispondono ai numeri positivi i razionali dei quali non potete calcolare un'esatta radice quadrata. Potete ottenere soltanto un risultato approssimato, corrispondente ad un numero decimale infinito e non periodico. La terza categoria contiene i numeri negativi, dei quali non si può calcolare la radice quadrata.

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I numeri intermedi

Ora schiaritevi le idee insieme per approssimare una radice quadrata. I primi 12 quadrati perfetti in sequenza sono 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144. I numeri intermedi, ossia quelli che non fanno parte di tale lista, appartengono alle liste citate in precedenza. Se avete a che fare con questi numeri dai quadrati non perfetti, dovete approssimare il risultato. In pratica, dovete avvicinarlo al numero intero che sia una radice quadrata perfetta. Potete approssimare una radice quadrata per difetto o per eccesso, considerando il numero intero precedente o successivo al risultato. Quest'ultimo ha la denominazione di radicando. Potete approssimare a meno di un decimo, di un centesimo, di un millesimo e così via.

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I passaggi da eseguire

Non avete ben chiara la procedura? Ve la riassumiamo. Per esempio, se dovete approssimare la radice quadrata di 20, ricercate il quadrato perfetto più vicino, ossia 4. Dividete 20:4 e otterrete il risultato di 5. Trovate poi una media fra 4 e 5, ossia 4,5. Procedete alla radice. Dividete 20 per 4,5, con risultato 4,44. La media tra questo quoziente e l'ultima media, cioè 4,5, corrisponde a 4,472. Ripetete varie volte questo procedimento al fine di ottenere un'approssimazione ben precisa. La √45 si trova fra √36 e √49, che sono due quadrati perfetti. Eseguite 45-36=9 e 49-36=13. Di conseguenza, √45 è 9/13 della distanza fra essi. Il quadrato perfetto più vicino è 6. Quindi, √45 equivale a circa 6 9/13. Ecco come approssimare una radice quadrata.

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