Come applicare l'equazione di Bernoulli

Tramite: O2O 22/02/2018
Difficoltà: difficile
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Introduzione

Nella fluidodinamica l'equazione di Bernoulli è la legge più importante di tutte. Essa descrive matematicamente l'effetto Bernoulli, per cui in un fluido ideale, quindi incomprimibile e non viscoso, su cui non viene applicato un lavoro, è c'è solo un moto stazionario, per ogni incremento della velocità di deriva si ha simultaneamente una diminuzione della pressione o un cambiamento nell'energia potenziale del fluido, non necessariamente in ambito gravitazionale.
L'equazione di Bernoulli è un importante risultato ottenuto da un grande scienziato nell'ambito della meccanica dei fluidi. Il suo nome deriva da Daniel Bernoulli, anche se un altro scienziato aveva già lavorato su quest'equazione in passato, si tratta di Eulero.
C'è da ricordare che questa equazione non è sempre applicabile, quindi prestiamo attenzione alle ipotesi iniziali. In questa guida, quindi, vedremo come fare per riuscire ad applicare correttamente l'equazione di Bernoulli.

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Elementi dell'equazione

Per applicare l'equazione di Bernoulli, dovremo per prima cosa controllare il soddisfacimento delle ipotesi iniziali, ovvero: il fluido deve scorrere in regime stazionario, deve avere un comportamento incomprimibile, gli effetti dovuti alla viscosità (sforzi tangenziali) sono trascurabili. Qualora anche una sola delle ipotesi elencata qui sopra non è verificata o verificabile, allora l'equazione di Bernoulli non è più valida.
Ultima considerazione da fare riguarda i punti del fluido in cui è applicabile, infatti la legge è valida lungo una linea di flusso, ovvero una linea che è tangente in ogni punto al campo delle velocità del fluido.

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Applicabilità dell'equazione

In generale quando ci troviamo in presenza di un liquido come l'acqua, la condizione di comportamento incomprimibile le ipotesi iniziali sono rispettate. In pratica questo permette di poter considerare la densità del fluido costante durante il suo scorrere, ovvero lungo una linea di flusso. Nel caso di gas si può verificare il comportamento facendo riferimento al numero di Mach, cioè al rapporto tra la velocità del fluido e la velocità del suono (circa 340 m/s); se tale numero è maggiore di 0,3 allora bisognerà considerare il fluido comprimibile e l'equazione scritta non è più valida.
Diventa quindi fondamentale la tipologia di fluido analizzato per far si che le condizioni essenziali siano rispettate e permettano l'applicabilità dell'equazione di Bertoulli.

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Formula dell'equazione

Per regime stazionario si intende una condizione in cui le grandezze fluidodinamiche non variano nel tempo. Questa condizione è molto spesso verificata e nei casi in cui il flusso non fosse perfettamente stazionario, l'utilizzo del trinomio di Bernoulli nella forma che vedremo al passo successivo introduce un errore trascurabile, quindi in pratica può ancora essere utilizzata l'equazione base.
Infine gli effetti della viscosità devono essere trascurabili, poiché questi introdurrebbero un termine dissipativo che quindi fa si che il trinomio non resti costante.
L'equazione di Bernoulli è la seguente:
p + pgh + 1/2pu al quadrato=costante

in cui:
? rappresenta la densità del fluido
u indica la velocità di deriva del flusso
g è l'accelerazione di gravità definita anche campo medio
h rappresenta la quota potenziale media
p indica la pressione statica media lungo la linea di flusso.

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La portata dei fluidi

Con l'equazione di Bernoulli è possibile anche quantificare la portanza, ossia la componente della forza normale che grazzie al moto del fluido agisce su un oggetto immerso in esso. La portanza si calcola in base alla differenza di velocità di deriva ottenuta dalla forma dell'ala, stabilita in modo da spostare la velocità dell'aria dalla facciata superiore alla facciata inferiore dell'oggetto. In questa maniera si genera una forza direttamente proporzionale all'alto data dalla pressione maggiore sulla parte inferiore e la pressione minore sulla parte superiore.
L'equazione di Bernoulli non è sufficiente però a spiegare la complessità del fenomeno della portanza; per avere un dato più accurato và considerata anche l'effetto della curva delle linee correntizie sul profilo e la deviazione che esse avranno verso il basso, effetto Coandà.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Verificate sempre gli elementi di cui disponete nel problema perchè non sempre questa equazione è applicabile se non vengono rispettate tutte le condizioni fondamentali.
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