Come applicare l'equazione di Bernoulli

tramite: O2O
Difficoltà: facile
15

Introduzione

L'equazione di Bernoulli descrive matematicamente l'effetto Bernoulli, per cui in un fluido ideale su cui non viene applicato un lavoro, per ogni incremento della velocità di deriva si ha simultaneamente una diminuzione della pressione o un cambiamento nell'energia potenziale del fluido, non necessariamente gravitazionale. L'equazione di Bernoulli è un importante risultato ottenuto da un grande scienziato nell'ambito della meccanica dei fluidi. C'è da ricordare che questa equazione non è sempre applicabile, quindi prestiamo attenzione alle ipotesi iniziali. In questa guida, quindi, vedremo come fare per riuscire ad applicare correttamente l'equazione di Bernoulli.

25

Per applicare l'equazione di Bernoulli, dovremo per prima cosa verificare il soddisfacimento delle ipotesi iniziali, ovvero: il fluido deve scorrere in regime stazionario, deve avere un comportamento incomprimibile, gli effetti dovuti alla viscosità (sforzi tangenziali) sono trascurabili. Se anche una sola delle ipotesi fatta non è verificata, allora l'equazione di Bernoulli non è più valida, o almeno, ha una forma leggermente diversa. Ultima considerazione da fare riguarda i punti del fluido in cui è applicabile, infatti la legge è valida lungo una linea di flusso, ovvero una linea che è tangente in ogni punto al campo delle velocità del fluido. Ecco un sito molto utile. https://it.openprof.com/wb/fluidodinamica_equazione_di_continuit%C3%A0_equazione_di_bernoulli?ch=572

35

In generale quando ci troviamo in presenza di un liquido come l'acqua, la condizione di comportamento incomprimibile le ipotesi iniziali sono rispettate. In pratica questo permette di poter considerare la densità del fluido costante durante il suo scorrere, ovvero lungo una linea di flusso. Nel caso di gas si può verificare il comportamento facendo riferimento al numero di Mach, cioè al rapporto tra la velocità del fluido e la velocità del suono (circa 340 m/s); se tale numero è maggiore di 0,3 allora bisognerà considerare il fluido comprimibile e l'equazione scritta non è più valida. In questo sito sono presenti alcuni dettagli importanti.
http://www.youmath.it/forum/analisi-2n/19931-equazioni-differenziali-di-bernoulli-dimostrazione-della-formula-per-lintegrale-generale.html

Continua la lettura
45

Per regime stazionario si intende una condizione in cui le grandezze fluidodinamiche non variano nel tempo. Questa condizione è molto spesso verificata e nei casi in cui il flusso non fosse perfettamente stazionario, l'utilizzo del trinomio di Bernoulli nella forma che vedremo al passo successivo introduce un errore trascurabile, quindi in pratica può ancora essere utilizzato.
Infine gli effetti della viscosità devono essere trascurabili, poiché questi introdurrebbero un termine dissipativo che quindi fa si che il trinomio non resti costante. L'equazione di Bernoulli è la seguente:
p+p (u^2)/2+pgh=cost

L'equazione rappresenta una sorta di conservazione delle pressioni, dove p rappresenta la pressione relativa del fluido, il secondo termine invece è la pressione idrostatica, ed il terzo la pressione dinamica. In questo sito sono presenti alcuni esempi che fanno al caso nostro. http://ishtar.df.unibo.it/mflu/html/bernoulli.html

55

Guarda il video

Potrebbe interessarti anche

Segnala contenuti non appropriati

Tipo di contenuto
Devi scegliere almeno una delle opzioni
Descrivi il problema
Devi inserire una descrizione del problema
Si è verificato un errore nel sistema. Riprova più tardi.
Segnala il video che ritieni inappropriato
Devi selezionare il video che desideri segnalare
Verifica la tua identità
Devi verificare la tua identità
chiudi
Grazie per averci aiutato a migliorare la qualità dei nostri contenuti

Guide simili

Superiori

Come trovare l'equazione della direttrice di una parabola

Trovare l’equazione della direttrice di una parabola non è un esercizio particolarmente complicato. Bisogna soltanto applicare la giusta formula. Prima di immettere l’argomento, dovete avere chiaro il concetto di parabola. Nel campo della geometria...
Superiori

Come ricavare un'equazione di secondo grado essendo note le due radici

Un'equazione di secondo grado, definita anche equazione quadratica, è un'uguaglianza algebrica in cui è presente una sola incognita, il cui grado massimo è pari a 2. La forma tipica di un'equazione di secondo grado è: ax^2 + bx + c = 0, in cui il...
Superiori

Come risolvere un'equazione quadratica

Un'equazione quadratica fa parte della famiglia di quelle di secondo grado, in essa è presente un'incognita, generalmente indicata con la lettera x, elevata alla seconda. La formula canonica è questa ax^2+bx+c=0 dove a, b e c sono i coefficienti dell'equazione...
Superiori

Come risolvere un'equazione di terzo grado

Capita prima o poi di doversi misurare con un'equazione di terzo grado e di non capire come riuscire a risolverla. Scopriamolo insieme. Prima di pronunciare la solita frase "a cosa mi servirà mai nella vita saper risolvere un'equazione di terzo grado?",...
Superiori

Come verificare il risultato di un'equazione

Un'equazione è un'eguaglianza di due espressioni che contengono una o più incognite. Questa si può, quindi verificare solo per certi versi. Ma in ogni caso è sempre opportuno verificare il risultato. Risolvere un'equazione, infatti, significa trovare...
Superiori

Come studiare un'equazione fratta

Tra gli argomenti basilari dell'analisi matematica, ovvero quella branca della matematica fondata sul calcolo infinitesimale e sullo studio di funzioni, vi è lo studio delle equazioni. Un particolare tipo di equazione è la "fratta", anche detta "frazionaria"....
Superiori

Come ricavare l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad una retta

Ricavare l'equazione di una retta passante per un punto e parallela ad una retta è uno dei problemi nei quali si può incorrere durante lo studio della geometria analitica. Niente paura: avendo l'equazione della seconda retta e il punto attraverso il...
Superiori

Come svolgere un'equazione con il valore assoluto

In matematica una equazione rappresenta specificatamente una perfetta uguaglianza tra due espressioni, le quali possono racchiudere due oppure più variabili, che assumono la denominazione di incognite. In tal modo, ogni elemento sostituito alla relativa...
I presenti contributi sono stati redatti dagli autori ivi menzionati a solo scopo informativo tramite l’utilizzo della piattaforma www.o2o.it e possono essere modificati dagli stessi in qualsiasi momento. Il sito web, www.o2o.it e Arnoldo Mondadori Editore S.p.A. (già Banzai Media S.r.l. fusa per incorporazione in Arnoldo Mondadori Editore S.p.A.), non garantiscono la veridicità, correttezza e completezza di tali contributi e, pertanto, non si assumono alcuna responsabilità in merito all’utilizzo delle informazioni ivi riportate. Per maggiori informazioni leggi il “Disclaimer »”.