Come applicare le proprietà Invertire e Permutare a una proporzione

Una proporzione matematica è un'uguaglianza tra due rapporti e anche se nel momento in cui si studia, di solito alla scuola media, si ritiene l'argomento del tutto inutile, le proporzioni hanno invece, nella vita pratica, numerose applicazioni, tra cui quella di riuscire a calcolare le percentuali su qualsiasi importo. Attraverso i passaggi seguenti, in particolare, vedremo come fare per riuscire ad applicare correttamente le proprietà dell'invertire e del permutare a una proporzione matematica.

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Prima di illustrare quelle che sono le proprietà dell'invertire e del permutare è però necessario ricordare come si chiamano i numeri che compongono una proporzione. Prendiamo come esempio 6: 2 = 15: 5, i due dividendi, cioè 6 e 15 vengono chiamati antecedenti, mentre i due divisori 2 e 5 prendono il nome di conseguenti. A questo punto si può introdurre la proprietà dell'invertire, secondo la quale invertendo gli antecedenti con i conseguenti si ottiene un'altra proporzione. Riprendendo il nostro esempio 6: 2 = 15: 5 possiamo dunque applicarla scambiando i membri e ottenere 2: 6 = 5: 15. Per provare che la nuova scrittura ottenuta è una proporzione è sufficiente eseguire le divisioni e si otterranno in entrambi i casi 1/3.

Prima di introdurre la proprietà del permutare è importante ricordare come vengono definiti i membri di un proporzione. Riprendiamo nuovamente il nostro esempio 6: 2 = 15: 5, il primo membro e l'ultimo, cioè 6 e 5, vengono chiamati estremi, mentre 2 e 15 sono i medi e il prodotto dei medi è uguale a quello degli estremi, infatti 6 x 5 = 30 così come 15 x 2 = 30. Una volta che si è stabilito questo, si può passare a introdurre la proprietà del permutare, tenendo conto del fatto che questa può essere applicata attraverso due modi diversi.

Il permutare afferma che permutando, cioè scambiando i medi o gli estremi, si ottiene un'altra proporzione; ora, per mettere in pratica la proprietà, ricorriamo ancora una volta all'esempio 6: 2 = 15: 5. Proviamo a questo punto a permutare i medi e otteniamo così 6: 15 = 2: 5: si tratta di una nuova proporzione perché se eseguiamo le divisioni indicate otterremo in entrambi i casi 2/5. Allo stesso modo proviamo a permutare gli estremi del nostro esempio: in questo caso avremo 5: 2 = 15: 6, è una nuova proporzione anch'essa perché il risultato di entrambe le divisioni è 5/2.

Come avrete capito, seguendo con attenzione questi pochi e semplici passaggi riusciremo senza dubbio ad applicare correttamente le proprietà dell'invertire e del permutare in una proporzione matematica. Coloro che sono ancora alle prime armi con il mondo della matematica e delle proporzioni, potranno trovare i passaggi precedenti leggermente complicati, tuttavia con un po' di pazienza e studiando tutta la teoria necessaria, riuscirete alla fine ad eseguire facilmente questi esercizi. A questo punto non vi resta altro da fare che provare subito ad applicare le indicazioni di questa guida, magari svolgendo qualche semplice esercizio.

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