Come applicare la formula di Abbe

Con il termine "potere di risoluzione" si intende la capacità (solitamente dell'occhio umano, o di una macchina) di distinguere come separati due punti estremamente vicini tra di loro. L'occhio umano, ad esempio, è in grado di distinguere al massimo particolari ad una distanza massima di 0,2 millimetri circa. Nella seguente guida vedremo passo dopo passo come all'applicare la cosiddetta formula di Abbe.

Innanzitutto dovete sapere che, quando aumentate l'ingrandimento di un microscopio ottico, ci si può facilmente rendere conto sperimentalmente che, oltre ad un certo limite, non potrete mai distinguere perfettamente ulteriori particolari. Questo significa che il semplice ingrandimento non è in grado di aumentare il potere di risoluzione di un microscopio ottico. Si dice allora che l'ingrandimento utile, fornito da un microscopio ottico, è di circa 1000 volte. Per calcolare il limite di risoluzione R del microscopio devi adoperare quella che è definita come la formula di Abbe, esposta nella sua teoria pubblicata nel 1973 dall'omonimo scienziato.

Nella formula di Abbe abbiamo i seguenti fattori: R (che è il potere risolutivo) X (lunghezza d'onda della radiazione incidente), che nel nostro caso è e sarà sempre la luce; n è, invece, un indice di rifrazione del mezzo interposto tra oggetto e lente che solitamente è l'aria. Il prodotto n x sen viene definito apertura numerica. Dovete quindi a questo punto sostituire i valori reali nella formula: considerate anche che l'indice di rifrazione per l'aria è circa 1 e sen può essere generalmente considerato, nei migliori obiettivi, anch'esso prossimo a 1; quindi la formula si è già alleggerita un po'.

Ora considera la luce con lunghezza d'onda di 400 nm, il potere di risoluzione sarà quindi 1/2 di 400 cioè di 200. Ora, se desiderate aumentare il potere di risoluzione, cioè se volete vedere più nel dettaglio non puoi agire su sen che è già prossimo ad 1, ma potete anche aumentare il valore dell'indice di rifrazione del mezzo interposto n.

Interponete ora, quindi, tra la lente dell'obiettivo e l'oggetto un mezzo con indice di rifrazione più alto, ad esempio una goccia di olio con indice di rifrazione circa uguale a quello del vetro (poiché n = 1,5). A questo punto si parla di osservazione microscopica ad immersione, ovvero una utilissima tecnica che vi permetterà di distinguere punti distanti poco più di 0,1.

In questo caso, però, essendo la luce ultravioletta invisibile all'occhio umano, per il rilevamento delle immagini vi occorrerà fare ricorso a pellicole fotografiche sensibili all'ultravioletto. Il limite rappresentato da 0,1 lo potete superare soltanto utilizzando radiazioni a lunghezza d'onda ancora più breve, quali gli elettroni, che però richiedono strumenti completamente diversi dai microscopi a lenti di vetro, cioè i microscopi elettronici.

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