Come Applicare il Teorema di Rolle ad una Funzione

tramite: O2O
Difficoltà: facile
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Introduzione

All'interno di questa guida ci soffermeremo sul procedimento che ti porterà ad applicare il teorema di Rolle ad una funzione. Il teorema di Rolle è sostanzialmente uno degli argomenti che più compaiono nei quesiti dell'esame di maturità, ovviamente nella seconda prova di matematica. Saperlo quindi è fondamentale per una buona riuscita dell'esame. Prendi tutti gli appunti che ritieni necessari e cominciamo con la lettura della guida. Buon proseguimenti di lettura.

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Prima di parlare del teorema di Rolle, è importante evidenziare la seguente definizione: data una funzione y = f (x) derivabile in un punto x0, se x0 è un punto di massimo o minimo relativo per la funzione, allora la derivata prima della funzione si annulla in x0. Sapere ciò prima di capire come funziona il teorema di Rolle è fondamentale. Procedi con la lettura della slide successiva per apprendere l'applicazione pratica di tale teorema.

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Per svolgere un eventuale esercizio, i passaggi che dovrai svolgere sono questi: per prima cosa, controlla se la funzione f (x) sia derivabile in (a; b) poi se è continua in [ a; b ] e infine se f (a) = f (b). Per quest'ultimo passaggio è chiaro che tu debba sostituire alla x di f (x) prima il valore di un estremo dell'intervallo dato e poi il secondo estremo, e verificare se ciò che ottieni è uguale. Solo una volta soddisfatte le premesse puoi passare alla parte conclusiva dell'esercizio, ovvero trovare il punto c in cui si annulla f (x).

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Ora sai di sicuro che c'è un punto in (a; b) in cui la funzione prende il valore 0. Per trovare il valore di c non ti resta che imporre la f (x), ovvero la y, uguale a zero, e trovare il valore di x che ti esce. Quel valore, è il valore di c che stavi cercando. Dal punto di vista geometrico, la funzione si annulla perché, le funzioni derivabili e continue ammettono per forza che vi sia un punto in qui la derivata valga zero, ovvero un punto in cui la tangente alla funzione sia parallela all'asse x, nonché con coefficiente angolare pari a zero. Abbiamo terminato la nostra spiegazione dell'applicazione del teorema di Role in una funzione matematica.

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Sicuramente il consiglio è quello di effettuare quanti più esercizi possibili per migliorare chiaramente le tue prestazioni, tutto sta nel prenderci la mano per capire dove applicare il teorema e soprattutto in quale modalità. Effettua svariati esercizi e problemi e puoi stare certo si non avere più problemi nella sua applicazione. Buona esercitazione e buono studio.

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