Come applicare il teorema di Eulero

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

La matematica non è certo la materia più amata dagli studenti italiani. La difficoltà e l'abilità di calcolo necessario, il più delle volte, ne scoraggiano gran parte. Non tutti sanno però che basta un po' di applicazione e di esercizio per riuscire ad entrare nel meccanismo matematico ed affrontare anche i problemi più difficili. Il poco amore verso questa disciplina e i cattivi risultati che gran parte degli scolari continua ad accumulare anno dopo anno, purtroppo, è di frequente dovuto al metodo sbagliato con cui maestri e professori tentano di insegnarla. Ciò che molti ignorano, quindi, è che è spesso è sufficiente un po' di impegno e di pazienza per analizzare il quesito che si ha davanti è trovare la soluzione corretta. Diamo dunque inizio a questa guida su come applicare il teorema di Eulero.

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Il segreto per eccellere nella matematica, è infatti il ragionamento, senza dimenticare che è fondamentale avere delle basi tecniche e una buona memoria. Una delle maggiori difficoltà è indubbiamente quella di ricordare a mente tutti i vari teoremi, capire quale utilizzare nel caso concreto e, soprattutto, come usarlo. Nello specifico, molti si domandano come applicare il teorema di Eulero. In questa guida verrà spiegato in modo semplice e lineare come rispondere a questa domanda, mostrando passo dopo passo tutte le fasi di applicazioni.

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Il teorema di Eulero afferma che se N è un numero positivo intero ed A è coprimo di N, allora:  
dove indica la funzione ohi di Eulero e e la relazione di congruenza modulo .. La formula scientifica appena indicata può essere considerata una generalizzazione del piccolo teorema di Fermat, ed è ulteriormente generalizzato da quello di Carmichael. Questa funzione indica il numero degli interi compresi tra 1 ed n che sono comprimi con n. I punti che seguono non si propongono di dimostrare dal punto di vista teorico quanto detto e dimostrato dallo scienziato, ma solo di applicarlo, quindi verranno mostrati alcuni dei suoi possibili impieghi.

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La prima applicazione è la "formula risolutiva delle congruenze lineari". Questa afferma che tutte e sole le soluzioni distinte dalla congruenza: aX ≡ b (mod n) con n > 0 e MCD (a, n) =: d | b, sono date da: xk := adϕ(nd) −1·bd+ k ·nd, 0 congruenze lineari: {X ≡ ai (mod ni) {1}. Siamo giunti al terzo ed ultimo passo di questa guida su come applicare il teorema di Eulero, nei passi precedenti è spiegato tutto con molta cura per questo c'è bisogno di molta attenzione per poi potervi esercitare autonomamente.

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