Come applicare il teorema dei triangoli rettangoli

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Introduzione

La matematica è una delle materie più odiate sia dai bambini che dai ragazzi. Il motivo principale di di tale rifiuto generalmente è dato dal fatto che tale materia viene insegnata nella maniera sbagliata, infatti la base della matematica è il ragionamento e non la memoria. Per comprenderla a fondo è necessario affinare le tecniche di ragionamento.
Con questa guida vedremo come applicare il teorema dei triangoli rettangoli.

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La geometria è una delle branchie della matematica. Comprendere a fondo questa materia significa riuscire a costruire determinati schemi di ragionamento mentale che ci saranno d'aiuto quando avremo a che fare con problemi più complessi ed alle volte più ostici. Le basi della geometria, come ben sappiamo, sono date dallo studio delle figure piane e quindi dei poligoni. Tra i poligoni troviamo appunto i triangoli, figure semplici e chiuse formate da tre lati e tre angoli. Uno dei principi della geometria piana stabilisce che la somma degli angoli interni di un triangolo equivalga sempre ad un angolo piatto, ovvero a 180°. Passiamo, però, ora allo studio dei triangoli rettangoli, e quindi al principale teorema che li vede come protagonisti.

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Il triangolo rettangolo è un particolare tipo di triangolo che presenta un angolo di 90 gradi, compreso fra due i cateti. Esistono particolari teoremi che regolano il triangolo rettangolo. Per esempio secondo il teorema di Pitagora, l'ipotenusa, il lato che si trova all'opposto dell'angolo retto, è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati dei cateti. Quindi in questo particolare caso è semplice risolvere i problemi inerenti il triangolo e i calcoli di area e perimetro, potendo facilmente ricavare la misure necessarie.
istono altri particolari teoremi che riguardano il triangolo rettangolo. Infatti per trovare la misura di un cateto conoscendo la misura dell'ipotenusa e gli angoli è possibile ricavare il valore con semplici calcoli. La misura di un cateto si può ottenere moltiplicando la misura dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto al cateto. Oppure è possibile calcolare la misura di un cateto moltiplicando la misura dell'ipotenusa per il coseno dell'angolo adiacente. La misura di un cateto è ricavabile moltiplicando la misura dell'altro cateto per la tangente dell'angolo che si trova opposto al primo. Il prodotto della cotangente di un angolo per il cateto che si trova al suo opposto fornisce la misura del cateto adiacente all'angolo.

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Queste particolari equazioni portano come risultato che in un triangolo rettangolo esiste una corrispondenza fra gli angoli, infatti presi due angoli il seno di uno è uguale al coseno dell'altro, confermando in questo modo la particolarità degli angoli complementari. Infatti la somma degli angoli complementari fornisce come risultato 90 gradi. Prendendo un triangolo rettangolo e aggiungendo la sua riflessione ottenuta rispetto all'ipotenusa si ottiene una figura chiamata deltoide (la forma dell'aquilone). Sommando a un triangolo rettangolo il triangolo che si ottiene ruotandolo di 180 gradi rispetto al punto medio dell'ipotenusa, si riesce ad ottenere un rettangolo che ha per diagonale proprio l'ipotenusa. Un caso particolare è quello del triangolo rettangolo isoscele in cui i cateti risultano uguali, quindi ruotando rispetto al punto medio dell'ipotenusa si ottiene un quadrato.

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