Come applicare il criterio di Routh

tramite: O2O
Difficoltà: media
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Introduzione

In matematica il criterio di Routh-Hurwitz viene utilizzato per determinare il numero delle radici a parte reale, le quali possono essere sia positive che negative. Tale radici fanno riferimento ad un polinomio, nel quale si parte dai suoi coefficienti per poter migliorare anche il criterio di Cartesio. Tale ulteriore criterio, serve a determinare il numero considerato massimo di radici reali, anche in questo caso positive o negative, riguardanti un polinomio con coefficienti anch'essi reali. In ogni caso, una delle funzionalità più utili del criterio di Routh è quella di poter determinare la stabilità di un sistema dinamico lineare. Continuate, quindi, a leggere questa interessante ed utile guida per apprendere come applicare il criterio di Routh.

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Quindi, per applicare il criterio di Routh, bisogna costruire tramite i coefficienti del polinomio la tabella di Routh. Le prime due righe della tabella, si formano con i coefficienti del polinomio corrispondenti alla potenza più elevata. Ovviamente, gli elementi che costituiscono la riga successiva sono definiti dalle relative ed opportune relazioni. Per determinare ad esempio bn-2 si effettua tale calcolo: an-1an-2 - anan-3; per determinare invece bn-4: an-1an-4 - anan-5. Il termine bn-2, quindi, viene calcolato dai primi due coefficienti delle prime due righe, cambiando di segno e dividendo per il primo coefficiente della seconda riga. Invece, il termine bn-4 è espresso dai primi e terzi coefficienti delle prime due righe, cambiando di segno e dividendo per il primo coefficiente della seconda riga. Ciò vale anche per la creazione delle rimanenti righe della tabella.

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Invece, un sistema risulta essere Bibo stabile, se è rappresentato da uscite sempre limitate, sia che si tratti del momento iniziale, sia che si tratti di quello finale. Ciò che risulta essere piuttosto importante è che facendo riferimento ad un sistema lineare, entrambe le definizioni di stabilità possono essere adottate senza operare particolari distinzioni, in quanto esse risultano essere perfettamente equivalenti.

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Ovviamente è possibile considerare diverse funzioni per determinarne successivamente la stabilità. Ad esempio scegliendo di analizzare la seguente funzione: R (s)= b0+b1s+...+bmS^m/a0+a1s+...+anS^n, per il criterio di Routh tale funzione è legata alla posizione delle radici di una funzione algebrica, la quale può essere equivalente a zero. Se, al contrario, tale funzione presenterebbe un grado elevato sarebbe sicuramente più complicato giungere alla sua determinazione. L'utilità del criterio di Routh è proprio quella di determinare le informazioni necessarie riguardo alle radici di un'equazione caratteristica, senza risolvere necessariamente l'equazione di essa.

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Consigli

Non dimenticare mai:
  • Leggere con molta attenzione, poiché qualunque tipo di distrazione potrebbe compromettere la riuscita dei vostri calcoli

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